tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tổng của nghịch đảo các số Fibonacci

Dãy số Fibonacci {Fn} là dãy số được rất nhiều người biết đến, quan tâm và nghiên cứu. Có rất nhiều tính chất thú vị của dãy số này đã được tìm ra. Với n là một số nguyên không âm, số Fibonacci Fn được định nghĩa bởi F0 = 0, F1 = 1 và công thức truy hồi Fn = Fn−1 + Fn−2, n ≥ 2. Mục đích của luận văn này là tìm hiểu và trình bày lại các kết quả sau đây : Đầu tiên, Luận văn trình bày lại kết quả của Ohtsuka và Nakamura, công bố năm 2008, về tổng vô hạn của nghịch đảo các số Fibonacci. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG VỀ TỔNG CỦA NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ FIBONACCI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN THỊ THÚY HẰNG VỀ TỔNG CỦA NGHỊCH ĐẢO CÁC SỐ FIBONACCI LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 8 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGÔ VĂN ĐỊNH Thái Nguyên - 2018 Mục lục Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Chương 1 . Kiến thức chuẩn bị 3 Dãy Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Một số tính chất của các số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chương 2 . Tổng của nghịch đảo các số Fibonacci 11 Tổng hữu hạn nghịch đảo của các số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . 11 Tổng vô hạn nghịch đảo của các số Fibonacci . . . . . . . . . . . . . 14 Tổng hữu hạn nghịch đảo bình phương các số Fibonacci . . . . . . . . 19 Tổng vô hạn nghịch đảo bình phương của các số Fibonacci . . . . . . 24 Chương 3 . Tổng đan dấu nghịch đảo các số Fibonacci 28 Kết quả khi a 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Các kết quả với a 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Kết quả khi a 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Kết luận 58 Tài liệu tham khảo 59 i Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của TS. Ngô Văn Định. Từ đáy lòng mình em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với sự quan tâm động viên và sự chỉ bảo hướng dẫn của thầy. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô trong Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên. Đồng thời tôi xin gửi lời cảm ơn tới tập thể lớp Cao học Toán K10C Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã động viên giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn này. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Sở Giáo dục - Đào tạo Tỉnh Bắc Ninh Ban Giám hiệu các đồng nghiệp Trường THPT Lý Thường Kiệt - TP Bắc Ninh - Tỉnh Bắc Ninh đã tạo điều kiện cho tôi về mọi mặt để tham gia học tập .