tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán phân hoạch số nguyên dương

Bài toán biểu diễn số nguyên dương dạng tổng các số nguyên dương đã có lịch sử lâu đời. Leibniz là người đầu tiên nghiên cứu bài toán này, sau đó Euler, Sylvester, Hardy, Ramanujan, Andrews . là các nhà toán học có những đóng góp quan trọng. Đề tài nghiên cứu sẽ đi sâu hơn về vấn đề này. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC . ĐINH THỊ THU HUẾ BÀI TOÁN PHÂN HOẠCH SỐ NGUYÊN DƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC . ĐINH THỊ THU HUẾ BÀI TOÁN PHÂN HOẠCH SỐ NGUYÊN DƯƠNG Chuyên ngành PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2017 i Mục lục MỞ ĐẦU 1 1 Một số kết quả kinh điển về bài toán phân hoạch số nguyên dương 3 Lịch sử phát triển của bài toán phân hoạch số nguyên dương 3 Một số kết quả kinh điển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Công thức gần đúng cho p n . . . . . . . . . . . . 11 Hàm sinh của hàm phân hoạch . . . . . . . . . . . 13 Đồng nhất thức Rogers Ramanujan . . . . . . . . . 18 Tính chất đồng dư của p n . . . . . . . . . . . . . 22 Biểu diễn đồ thị của các phân hoạch và chứng minh Định lí số ngũ giác của Euler . . . . . . . . . . . . . 27 2 Một số lớp bài toán phân hoạch số nguyên khác nhau và các bài toán liên quan 31 Phân hoạch thành những phần phân biệt và ánh xạ đối hợp của Franklin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Phân hoạch thành những phần lẻ và song ánh Sylvester . . 34 Một số bài toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Một số bài toán chứng minh . . . . . . . . . . . . . 35 Bài toán chia kẹo của Euler . . . . . . . . . . . . . . 39 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 ii Danh mục các hình vẽ Hình .33 Hình .33 Hình .35 Hình .36 1 MỞ ĐẦU Bài toán biểu diễn số nguyên dương dạng tổng các số nguyên dương đã có lịch sử lâu đời. Leibniz là người đầu tiên nghiên cứu bài toán này sau đó Euler Sylvester Hardy Ramanujan Andrews. là các nhà toán học có những đóng góp quan trọng. Bài toán nói trên xuất hiện trong nhiều vấn đề khác nhau của toán học và là đề tài nghiên cứu sôi nổi cho đến tận ngày hôm nay Các công trình của Okounkov Giải thưởng Fields 2006 có liên quan đến việc ứng