tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số lớp phương trình Diophantine

Mục tiêu của đề tài luận văn là: Tìm hiểu một số lớp phương trình Diophantine như phương trình Diophantine tuyến tính; một số phương trình Diophantine phi tuyến (phương trình Pell, phương trình Pell mở rộng, phương trình Pythagoras Fermat). Liên phân số và ứng dụng trong phương trình Diophantine. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI HỮU MÊN MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTINE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC BÙI HỮU MÊN MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH DIOPHANTINE LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC . ĐẶNG HÙNG THẮNG Thái Nguyên - 2017 3 Mục lục Danh sách kí hiệu 4 Mở đầu 5 Chương 1. Phương trình Diophantine tuyến tính 7 Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Phương trình bậc nhất nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Chương 2. Một số phương trình Diophantine phi tuyến 23 Phương trình Pell loại 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Phương trình Pell loại 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Phương trình Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chương 3. Liên phân số và ứng dụng trong phương trình Diophantine 45 Liên phân số hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Liên phân số vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Liên phân số vô hạn tuần hoàn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Áp dụng vào phương trình Diophante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Phương trình bậc nhất hai ẩn Ax By C . . . . . . . . . . . . 56 Phương trình x2 dy2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Kết luận 62 Tài liệu tham khảo 63 4 Danh sách kí hiệu N tập hợp các số tự nhiên Z vành các số nguyên Q trường các số hữu tỷ R trường các số thực C trường các số phức Fp trường có p phần tử K X vành đa thức với hệ số trên trường K dxe trần của số x deg P X bậc của đa thức P X mod p modulo p gcd P X Q X ước chung lớn nhất của hai đa thức P X và Q X 5 Mở đầu Phương trình Diophantine là một chủ đề lớn của Lý thuyết số chứa đựng nhiều lý thuyết toán học sâu sắc gắn liền với nhiều tên tuổi của nhiều nhà toán học xuất sắc. Mục tiêu .