tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2012 - 2013

Với "Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2012 - 2013" các em sẽ thuận tiện hơn trong việc ôn thi, đề thi được biên soạn theo hình thức ra đề mới, nội dung bám sát chương trình học theo quy định của Bộ GD&ĐT. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu ôn thi hữu ích cho các em học sinh! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/3/2013 Câu 1. (4 điểm) a) Tìm m để hàm số y m2 2m x m2 1 nghịch biến và đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M 5x2 y2 z2 4x 2xy z 1 c) Cho x y 5 và x2 y2 11. Tính x3 y3 Câu 2. (4 điểm) a) Rút gọn : A x 2 5x 6 x 9 x 2 : 2. 1 2x 3 x 3x x (x 2) 9 x 1 1 1 1 b) Cho a, b, c thỏa mãn a b c a b c Tính giá trị biểu thức Q a 27 b27 b41 c41 c2013 a 2013 2 2 Câu 3. (4 điểm) a) Giải phương trình : 3 x 10 3 17 x 3 2x 3 y 5 2 3 b) Giải hệ phương trình : y 5 2x 3 x 2 ;y 5 3x 2y 19 Câu 4. (4 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ AK // BC (K CD ) và qua B kẻ BI // AD ( I CD ); BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E a) Chứng minh KD = CI và EF // AB b) Chứng minh AB2 Câu 5. (4 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) . M là một điểm di động trên cung BC của đường tròn đó a) Chứng minh : MB + MC = MA b) Xác định vị trí của điểm M để tổng MA + MB +MC đạt giá trị lớn nhất c) Gọi H, K, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, BC, AC; đặt diện tích tam giác ABC là S và diện tích S’. CMR :MH MK MQ động trên cung BC 2 3(S 2S ') khi M di 3R ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 KIÊN GIANG 2012-2013 Câu 1. ) Hàm số y m2 2m x m2 1 nghịch biến m2 2m 0 m(m 2) 0 m 0 m 0 m 2 0 m 2 0 m 2 (1) m 0 m 0 m 2 0 m 2 Cắt trục tung: m2 1 3 m 2 (2) Từ (1) và (2) m Câu 1b. Tìm giá trị nhỏ nhất của M 5x2 y2 z2 z 4x 2xy 1 M x 2 2xy y 2 4x 2 4x 1 z 2 z 1 9 4 4 2 1 9 9 x y 2x 1 z 2 4 4 2 2 Giá trị nhỏ