tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Lần 2)

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Thủy (Lần 2) bao gồm các câu hỏi bài tập hay và bổ ích giúp bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn thi tốt! | PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CẨM THỦY ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH (LẦN 2) Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I. (4,0 điểm): 1. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = (3x3 – x2 - 1)2020, biết: 3 26 15 3. 2 3 3 9 80 3 9 80 x 2. Tính tổng: 1 1 1 1 S 1 2 2 1 2 2 1 2 2 . 1 1 .3 3 .5 5 .7 2017 Câu II. (4,0 điểm): 3 2 5 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(1; ); N(3;0); K(4; ). Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC sao cho M, N, K lần lượt là trung điểm của AC, CB, BA. 2. Giải phương trình: 13 x2 x4 9 x2 x4 16 . Câu III. (4,0 điểm): 1. Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x2 18 y 2 2 z 2 3 y 2 z 2 18x 27 . 2. Cho x, y là các số nguyên, x ≠ -1; y ≠ -1 sao cho: x4 1 y 4 1 là số nguyên. Chứng y 1 x 1 minh rằng: (x4y44 – 1) chia hết cho (y + 1). Câu IV. (6,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và dây cung AH c= 2 4 2 3 11 Phương trình đường thẳng AB là: y x 4 2 1 Tương tự : phương trình đường thẳng BC là: y x 1 3 5 Phương trình đường thẳng AC là: y x 1 2 3 11 y 4 .x 2 x 2 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình y 4 y 5 .x 1 2 5 2 Mà K(4; ) AB suy ra 0,5đ Suy ra A(2;4) Tương tự: B(6;1) và C(0;-1) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1. Giải phương trình: 13 x2 x4 9 x2 x4 16 . Lời giải: Đk: -1 ≤ x ≤ 1 13. x . 1 x 2 9 x . 1 x 2 13 Ta có: 2 256 0,5đ Áp dụng Bđt bunhicopxki cho 2 dãy số: 13 ; 3 3 0,5đ x 2 . 13 1 x 2 9 1 x 2 13(1 x ); 3 1 x 2 2 ta được: 13. 13 1 x 2 3 3. 3 1 x 2 13 27 13 13x 3 3x 40. 16 10x 2 2 2 2 Áp dụng bđt Cosi ta có: 0,5đ x 2 . 16 10 x 2 (10 x 2 16 10 x 2 )2 162 256 Dấu bằng xảy ra 10x2 = 16 - 10x2 x 2 2 5 5 5 1) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x2 .