tailieunhanh - Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Mời các em học sinh lớp 9 cùng tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh" để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề tốt hơn chuẩn bị cho kì thi học kì sắp tới. Chúc các em ôn thi hiệu quả! | Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1 . ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẮC NINH Năm học 2017 – 2018 Câu 1. (4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P x 2 x 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 2x 1 , với x 2 . 2) Cho x là số thực dương thỏa mãn điều kiện x 2 thức A x5 Câu 2. 1 7 . Tính giá trị các biểu x2 1 1 ; B x7 7 . 5 x x (4,0 điểm) 1) Cho phương trình x2 (m2 1) x m 2 0 (1) , m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 1 2 x2 1 55 . x1 x2 x2 x1 x1 x2 2) Giải hệ phương trình ( x 1)2 y xy 4 2 4 x 24 x 35 5 3 y 11 y . (3,5 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên dương m , n sao cho m n2 chia hết cho m2 n và n m2 chia hết cho n2 m . 2) Cho tập hợp A gồm 16 số nguyên dương đầu tiên. Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất: Trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a , b sao cho a 2 b2 là số nguyên tố. Câu 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A BAC 90 nội tiếp đường tròn O bán kính R . Câu 3. M là điểm nằm trên cạnh BC BM CM . Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn O ( D khác A ), điểm H là trung điểm đoạn thẳng BC . Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC , ED cắt BC tại N . 1) Chứng minh rằng và BM .CN . 2) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD . Chứng minh rằng ba điểm B , I , E thẳng hàng. 3) Khi 2AB R , xác định vị trí của M để 2MA AD đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (2,5 điểm) 1) Cho x , y , z là các số thực không âm thỏa mãn x y z 3 và xy yz zx 0 . Chứng minh rằng x 1 y 1 z 1 25 . y 1 z 1 x 1 3 3 4 xy yz zx 2) Cho tam giác ABC vuông tại C có CD là đường cao. X là điểm thuộc đoạn CD , K là điểm thuộc đoạn AX sao cho BK BC , T thuộc đoạn BX sao cho AT AC , AT cắt BK tại M . Chứng minh rằng MK MT . 1 Nhóm GV THBTB – Dự án giải đề thi HSG toán 9 các tỉnh năm học 2017-2018 đợt 1 LỜI GIẢI ĐỀ .