Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức về "Chuỗi số" bao gồm: Tổng quan về chuỗi số, chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ. | Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4 Chuỗi Phần 1 CHƯƠNG IV CHUỖI 1. CHUỖI SỐ 1. CHUỖI SỐ DƯƠNG 2. CHUỖI ĐAN DẤU 3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ 2. CHUỖI LŨY THỪA 1. CHUỖI LŨY THỪA 2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Định nghĩa Cho dãy số un . Ta gọi tổng tất cả các số hạng của dãy TỔNG VÔ HẠN å un là chuỗi số n 1 Ta gọi 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn nếu có S lim Sn lt n Khi đó ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ chuỗi có tổng å un lim Sn S n 1 n 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi 1 3 7 15 n . Þ un 2 - 1 2 4 8 16 n 2 2 22 23 24 2n . Þ un 1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 n Ví dụ Tính số hạng un của các chuỗi n 2 å Tính u5 Þ u5 5 2 7 n 1 4n - 1 4.5 - 1 19 2n - 1 å Tính u6 n 1 n 1 2.6 - 1 11 1.3.5.7.9.11 99 Þ u6 6 1 7 1.2.3.4.5.6.7 48 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số n Ví dụ Tính tổng của chuỗi cấp số nhân å q n 0 Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi ìï n q 1 2 n ïï Sn 1 q q . q í 1- q n ïï q 1 ïî 1- q Rõ ràng khi q 1 Sn n thì chuỗi là phân kỳ n 1 Khi q 1 Dãy Sn không có giới hạn chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi cấp số nhân å q n hội tụ khi và chỉ khi q 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số æ1 1 ö Ví dụ Tính tổng của chuỗi å çç n - n n 0 è3 5 ø Áp dụng kết quả ví dụ trên ta có 1 1n 1 3 å n å n 0 3 n 0 3 1- 1 2 3 1 1n - 1 5 å - n å - - n 0 5 n 0 5 1- 1 4 5 æ1 1 ö 3 5 1 Vậy å çç n - n - n 0 è3 5 ø 2 4 4 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Tính tổng riêng và tổng nếu có của å 2 n 1 4n - 1 Tổng riêng Sn u1 u2 . un 1 1 1 1 Ta có un 2 - 4n - 1 2 2n - 1 2n 1 æ1 1ö æ1 1ö æ1 1ö æ 1 1 ö 2Sn çç - çç - çç - . çç - è1 3 ø è3 5 ø è5 7 ø è2n - 1 2n 1ø 1 2Sn 1- 2n 1 Tổng của chuỗi 1 1 S å 2 lim Sn n 1 4n - 1 n 2 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi å ln 1 n 1 n Tổng riêng n 1 n