tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi (Phần 2)

Phần 2 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức về "Chuỗi lũy thừa" bao gồm: Chuỗi lũy thừa - Miền hội tụ, bán kính hội tụ, chuỗi Taylor - Maclaurint. | Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4 Chuỗi Phần 2 2. Chuỗi lũy thừa Miền hội tụ Chuỗi lũy thừa là chuỗi có dạng n n å an x - x0 hay å an x a0 a1 a2 . là hằng số n 0 n 0 Số hạng tổng quát un x an x-x0 n 1 hoặc un x anxn 2 phụ thuộc vào n và biến x là 1 hàm lũy thừa theo x hoặc x-x0 . Ta có thể đặt X x-x0 và đưa dạng 1 về thành dạng 2 nên ta chỉ viết các kết quả sau đây với số hạng tổng quát dạng 2 2. Chuỗi lũy thừa Miền hội tụ n Miền HT của chuỗi lũy thừa å an x là tập D nếu n 1 n quot x x0 Î D chuỗi số å a x n 0 HT n 1 n Ví dụ Chuỗi å x n 0 Là chuỗi cấp số nhân nên HT khi và chỉ khi x 2. Chuỗi lũy thừa Miền hội tụ 1 Ví dụ Tìm MHT của chuỗi å 2n n 11 x 1 un x xác định với mọi x 2n 1 x Khi x 1 Cho n un ç ç 2 1 x 2n 2 n x è x ø ç Chuỗi HT vì x gt 1 Vậy MHT là - -1 U 1 2. Chuỗi lũy thừa Bán kính HT Miền HT n Tổng quát giả sử chuỗi lũy thừa å an x HT tại x x0 n 1 n tức là chuỗi số å an x0 HT. Theo đkccsht ta được n 1 n n a x lim n 0 0 Þ M gt 0 an x 0 lt M quot n n Biến đổi số hạng tổng quát của chuỗi n n n æ ö n ç x æx ö æx ö n an x an x 0 ç a x n çç lt M çç vn quot n çè x0 ø n 0 çè x0 ø çè x0 ø Nếu x 2. Chuỗi lũy thừa Bán kính HT Miền HT Định lý Abel n Nếu chuỗi lũy thừa å an x HT tại x0 0 thì nó HTTĐ tại n 1 mọi điểm x Î - x0 x0 n Hệ quả Nếu chuỗi å an x PK tại x1 thì nó PK với mọi x n 1 thỏa x gt x1 Bán kính hội tụ BKHT Số R gt 0 sao cho chuỗi å an x n HT với mọi x x R được gọi là BKHT của chuỗi 2. Chuỗi lũy thừa Bán kính HT Miền HT Cách tìm BKHT của chuỗi lũy thừa élim n a ên n 1 Đặt r êê a Thì BKHT là R lim n 1 r ên êë an Cách tìm MHT của chuỗi lũy thừa Sau khi tìm xong BKHT ta chỉ còn xét sự HT của chuỗi tại 2 điểm x R và x -R nữa là có kết luận 2. Chuỗi lũy thừa Bán kính HT Miền HT Ví dụ Tìm BKHT MHT của các chuỗi n sau n x 1. å nx 2. å n 2 n 1 n 1 2 .n 1. Với chuỗi lũy thừa này ta đang có an nn r lim n an lim n Þ R 0 n n BKHT R 0 tức là MHT chỉ gồm 1 điểm duy nhất 0 1 n 1 1 2. an n 2 Þ lim an lim n n 2 Þ R 2 2 .n n n 2 .n 2 1 Khi x 2 å là chuỗi số dương HT 2 n 1 n

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Chuỗi lũy thừa
• Miền hội tụ
• Chuỗi Taylor
• Tính tổng chuỗi
• Chuỗi Taylor Maclaurint
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 2
• Tính chất tích phân mặt loại 2
• Cách tính tích phân mặt loại 2
• Trắc nghiệm Giải tích 2
• Bài giảng Trắc nghiệm Giải tích 2
• Câu hỏi giải tích
• Ôn tập giải tích
• Bài tập giải tích
• Đổi biến trong tích phân kép
• Tích phân bội
• Tích phân kép
• Tích phân bội 2
• Tích phân bội ba
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12
• Giải tích 12 bài 2
• Bài 2 Tích phân
• Khái niệm tích phân
• Các tính chất của tích phân
• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân
• Tính tích phân kép
• Định lý Green
• Tích phân đường
• Tích phân đường loại 2
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• Tích phân đường loại 1
• Lời giải chi tiết giải tích 12
• Bài giảng nguyên hàm
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng tích phân ứng dụng
• Bài giảng số phức
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Giải tích hàm nhiều biến
• Tính chất hàm khả tích
• Đổi biến trong tích phân bội ba
• Tính diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể trong R3
• Thiết kế bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số 11
• Bài giảng Giải tích 11
• Bài giảng Giải tích 11 nâng cao
• Bài giảng Đại số 11 nâng cao
• Ứng dụng của tích phân kép
• Tích phân mặt
• Cách tính tích phân
• Nhận dạng mặt bậc 2
• Vvẽ paraboloid elliptic
• Nhận dạng các mặt cong sau
• Toán giải tích
• Giáo trình giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Ôn tập toán giải tích
• Lý thuyết toán giải tích
• Tham số hóa đường cong