tailieunhanh - Bài giảng môn Giải tích 1 - Chương 4: Tích phân (p2)

Bài giảng môn "Giải tích 1 - Chương 4: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tích phân xác định, tích phân suy rộng loại 1, tích phân suy rộng loại 2. nội dung chi tiết. | Tích phân xác định Bài toán diện tích hình thang cong: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên [a,b]. Miền D giới hạn bởi đừơng cong y=f(x), 3 đường thẳng x=a, x=b, y=0 được gọi là hình thang cong Yêu cầu đặt ra là tính diện tích hình thang Chia đoạn [a,b] thành n-phần tùy ý bởi các điểm Tích phân xác định xk xk+1 Ta tính diện tích hình thang cong thứ k gần đúng bằng cách lấy điểm Mk tùy ý trong [xk,xk+1] Mk f(Mk) Coi diện tích hình thang cong nhỏ xấp xỉ với diện tích hình chữ nhật cạnh xkxk+1, f(Mk) Với n- điểm chia ta có n-hình thang cong nhỏ với diện tích được tính xấp xỉ như trên nên diện tích hình thang cong D được tính xấp xỉ với , tức là bằng Tích phân xác định Rõ ràng, công thức xấp xỉ trên càng chính xác nếu số các hình thang cong nhỏ càng nhiều. Ta cho Nếu Sn tiến đến một giới hạn hữu hạn mà không phụ thuộc cách chia [a,b] và cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là diện tích của hình thang cong D Tích phân xác định Tích phân xác định Định nghĩa tích phân xác định: Cho . | Tích phân xác định Bài toán diện tích hình thang cong: Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên [a,b]. Miền D giới hạn bởi đừơng cong y=f(x), 3 đường thẳng x=a, x=b, y=0 được gọi là hình thang cong Yêu cầu đặt ra là tính diện tích hình thang Chia đoạn [a,b] thành n-phần tùy ý bởi các điểm Tích phân xác định xk xk+1 Ta tính diện tích hình thang cong thứ k gần đúng bằng cách lấy điểm Mk tùy ý trong [xk,xk+1] Mk f(Mk) Coi diện tích hình thang cong nhỏ xấp xỉ với diện tích hình chữ nhật cạnh xkxk+1, f(Mk) Với n- điểm chia ta có n-hình thang cong nhỏ với diện tích được tính xấp xỉ như trên nên diện tích hình thang cong D được tính xấp xỉ với , tức là bằng Tích phân xác định Rõ ràng, công thức xấp xỉ trên càng chính xác nếu số các hình thang cong nhỏ càng nhiều. Ta cho Nếu Sn tiến đến một giới hạn hữu hạn mà không phụ thuộc cách chia [a,b] và cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là diện tích của hình thang cong D Tích phân xác định Tích phân xác định Định nghĩa tích phân xác định: Cho hàm f(x) xác định trên [a,b]. Chia [a,b] thành n-phần tùy ý bởi các điểm chia (ta gọi là một phân hoạch của đoạn [a,b]) Lấy điểm bất kỳ , lập tổng tích phân (Tổng Riemann) Ta cho hạn mà không phụ thuộc cách chia [a,b] và cách lấy điểm Mk thì giới hạn đó được gọi là tích phân xác định của hàm f(x) trên [a,b] và kí hiệu là , nếu Sn tiến đến một giới hạn hữu Khi ấy, ta nói hàm f(x) khả tích trên [a,b] Tích phân xác định Ví dụ: Tính tích phân sau bằng định nghĩa Chia [0,1] thành n phần bằng nhau thì các điểm chia sẽ là Tích phân xác định Theo định nghĩa, tích phân I1 cho ta diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 trục Ox, Oy, đt x=1 và đường cong y=2x Tích phân xác định Ta có thể tính bằng cách dùng MatLab Bước 1: Tính giá trị hàm f tại điểm xk bằng lệnh subs(f,xk) Bước 2: Tính tổng Sn bằng lệnh S=symsum(f(xk).(xk+1-xk),k,0,n-1): Tính tổng các số hạng dạng f(xk).(xk+1-xk) theo k, với k từ 0 đến n-1 Bước 3: Tính giới hạn của Sn bằng lệnh limit(S,n,inf): tính giới hạn của S theo n, n dần đến ∞