tailieunhanh - Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi (Phần 1)

Phần 1 bài giảng "Giải tích 2 - Chương 4: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức về "Chuỗi số" bao gồm: Tổng quan về chuỗi số, chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ. | Bài giảng Giải tích 2 - Chương 4 Chuỗi Phần 1 CHƯƠNG IV CHUỖI 1. CHUỖI SỐ 1. CHUỖI SỐ DƯƠNG 2. CHUỖI ĐAN DẤU 3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ 2. CHUỖI LŨY THỪA 1. CHUỖI LŨY THỪA 2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Định nghĩa Cho dãy số un . Ta gọi tổng tất cả các số hạng của dãy TỔNG VÔ HẠN å un là chuỗi số n 1 Ta gọi 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn nếu có S lim Sn lt n Khi đó ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ chuỗi có tổng å un lim Sn S n 1 n 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi 1 3 7 15 n . Þ un 2 - 1 2 4 8 16 n 2 2 22 23 24 2n . Þ un 1 n Ví dụ Tính số hạng un của các chuỗi n 2 å Tính u5 Þ u5 5 2 7 n 1 4n - 1 - 1 19 2n - 1 å Tính u6 n 1 n 1 - 1 11 99 Þ u6 6 1 7 48 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số n Ví dụ Tính tổng của chuỗi cấp số nhân å q n 0 Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi ìï n q 1 2 n ïï Sn 1 q q . q í 1- q n ïï q 1 ïî 1- q Rõ ràng khi q 1 Sn n thì chuỗi là phân kỳ n 1 Khi q 1 Dãy Sn không có giới hạn chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi cấp số nhân å q n hội tụ khi và chỉ khi q 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số æ1 1 ö Ví dụ Tính tổng của chuỗi å çç n - n n 0 è3 5 ø Áp dụng kết quả ví dụ trên ta có 1 1n 1 3 å n å n 0 3 n 0 3 1- 1 2 3 1 1n - 1 5 å - n å - - n 0 5 n 0 5 1- 1 4 5 æ1 1 ö 3 5 1 Vậy å çç n - n - n 0 è3 5 ø 2 4 4 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Tính tổng riêng và tổng nếu có của å 2 n 1 4n - 1 Tổng riêng Sn u1 u2 . un 1 1 1 1 Ta có un 2 - 4n - 1 2 2n - 1 2n 1 æ1 1ö æ1 1ö æ1 1ö æ 1 1 ö 2Sn çç - çç - çç - . çç - è1 3 ø è3 5 ø è5 7 ø è2n - 1 2n 1ø 1 2Sn 1- 2n 1 Tổng của chuỗi 1 1 S å 2 lim Sn n 1 4n - 1 n 2 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi å ln 1 n 1 n Tổng riêng n 1 n

• Toán học
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Chuỗi số dương
• Chuỗi đan dấu
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Chuỗi số
• Bài giảng Giải tích
• Tích phân mặt loại 2
• Tính chất tích phân mặt loại 2
• Cách tính tích phân mặt loại 2
• Trắc nghiệm Giải tích 2
• Bài giảng Trắc nghiệm Giải tích 2
• Câu hỏi giải tích
• Ôn tập giải tích
• Bài tập giải tích
• Đổi biến trong tích phân kép
• Tích phân bội
• Tích phân kép
• Tích phân bội 2
• Tích phân bội ba
• Bài giảng Giải tích 12
• Giải tích 12
• Giải tích 12 bài 2
• Bài 2 Tích phân
• Khái niệm tích phân
• Các tính chất của tích phân
• Phương pháp đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân
• Tính tích phân kép
• Định lý Green
• Tích phân đường
• Tích phân đường loại 2
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10
• Tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• Tích phân đường loại 1
• Lời giải chi tiết giải tích 12
• Bài giảng nguyên hàm
• Bài giảng tích phân
• Bài giảng tích phân ứng dụng
• Bài giảng số phức
• Thiết kế bài giảng Giải tích 12
• Thiết kế bài giảng Giải tích
• Thiết kế bài giảng
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Giải tích hàm nhiều biến
• Tính chất hàm khả tích
• Đổi biến trong tích phân bội ba
• Tính diện tích miền phẳng
• Thể tích vật thể trong R3
• Thiết kế bài giảng Đại số
• Bài giảng Đại số 11
• Bài giảng Giải tích 11
• Bài giảng Giải tích 11 nâng cao
• Bài giảng Đại số 11 nâng cao
• Ứng dụng của tích phân kép
• Tích phân mặt
• Cách tính tích phân
• Nhận dạng mặt bậc 2
• Vvẽ paraboloid elliptic
• Nhận dạng các mặt cong sau
• Toán giải tích
• Giáo trình giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Ôn tập toán giải tích
• Lý thuyết toán giải tích
• Tham số hóa đường cong