Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT

"Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2012-2013 - Trường THPT YJUT" dành cho các bạn học sinh lớp 11 đang chuẩn bị bước vào kì thi chọn HSG cấp trường. Tham khảo đề thi giúp các em rèn luyện kỹ năng giải đề, tích lũy kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kì thi sắp tới! | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 TRƯỜNG THPT YJUT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11 TỔ TOÁN NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài 180 phút Bài 1(4đ): cho n số : a1 , a2 , a3 , a4 ,an 0;1 Chứng minh rằng: 2 2 2 2 (1 a1 a2 a3 a4 an ) 2 4( a12 a2 a3 a4 . an ) Bài 2(4đ):Giải phương trình : 3 sin 2012 x cos 2012 x 2(sin 2014 x cos2014 x) cos2 x 2 Bài 3(4đ): Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1 x ) n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số là 7 15 Bài 4(4đ): Cho hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB, K là trung điểm của AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) lấy điểm S khác H. CMR: a) AC ( SHK ) . b) Tính góc gữa CK với mặt phẳng (SDH). Bài 5(4đ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và B ' BA B ' BC ABC 600 Chứng minh A’B’CD là hình vuông. www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013. Bài Bài 1 (4đ) Nội dung Điểm Xét tam thức 2 2 2 2 f ( x) x 2 (1 a1 a2 a3 a4 an ) x ( a12 a2 a3 a4 . an ) Ta có 0,5 2 2 2 2 f (1) 12 1 a1 a2 a3 a4 an a12 a2 a3 a4 . an f (1) a1 (a1 1) a2 (a2 1) a3 (a3 1) a4 (a4 1) . an (an 1) Mặt khác a1 , a2 , a3 , a4 ,an 0;1 nên 0,5 0.5 a1 (a1 1) 0 a2 (a2 1) 0 a3 (a3 1) 0 f (1) 0 . an (an 1) 0 0.5 0.5 2 2 2 2 Mà f (0) a12 a2 a3 a4 . an 0 f (1). f (0) 0 Do đó phương trình f(x)=0 có nghiệm trên 0;1 vậy 0.5 2 2 2 2 (1 a1 a2 a3 a4 an ) 2 4(a12 a2 a3 a4 . an ) 0 2 2 1 2 2 2 3 2 4 0.5 2 n (1 a1 a2 a3 a4 an ) 4(a a a a . a ) 0.5 Bài 2 (4đ) 3 sin 2012 x cos 2012 x 2(sin 2014 x cos 2014 x