tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP ĐẾM SO SÁNH

Tham khảo tài liệu 'phương pháp đếm so sánh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phép đếm so sánh sắp thứ tự và quá trình sắp gần đều Chương trình bồi dưỡng chuyên đề Toán HỘI TOÁN HỌC HÀ NỘI VÀ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Hà Nội Ngày Các nguyên lý đếm Đếm số phần tử của một tập hợp là một vấn đề không đơn giản. Thông thường các bài toán này gắn với việc xác định số nghiêm phân biệt của phương trình số nghiệm nguyên của bất phương trình trong một khoảng cho trước. Đặc biệt đối với phương trình đại số người ta tính số nghiệm của phương trình kể cả bội của nó thì vấn đề lại phức tạp thêm một bước nữa. Thông thường dực vào phép đếm này người ta có thể phán quyết về tính tương tương của hai phương trình đã cho. Định nghĩa 1. Một tập hợp A được nói là hữu hạn và có n phần tử nếu tồn tại một song ánh giữa A và tập hợp con 1 2 . ng của N. Ta viết I A n. Nếu A không hữu hạn ta nói A vô hạn. Ví dụ 1. Tập tất cả các số tự nhiên ký hiệu là N là vô hạn. Ví dụ 2. Tập tất cả các số tự nhiên thuộc 1 2009 là hữu hạn. Bo đề 1 Nguyên bù trừ . Giả sử B là một tập con của tập hợp hữu hạn A. Gọi Ca B là phần bù của B trong A. Khi ấy ta có A B I c B . Định lý 1. Giả sử A B là các tập hợp hữu hạn. Nếu tồn tại một đơn ánh từ A vào B và một đơn ánh từ B vào A thì A và B có cùng số phần tử. Nguyên lý cộng. Nếu A B là các tập hợp không giao nhau thì A u B A B . Nguyên lý cộng còn có thể phát biểu một cách khác như sau Nếu một công việc có thể thực hiện bằng một trong hai phương án lọai trừ lẫn nhau phương án thứ nhất có m cách thực hiện và phương án thứ hai có n cách thực hiện. Khi đó công việc đó có m n cách thực hiện. Nguyên lý cộng mở rộng. Nếu tập hợp hữu hạn c là hợp của n tập đôi một rời nhau C1 C2 . Cn thì c C1 C2 Cn . 1 Định nghĩa 2. Tích Descartes của hai tập hợp A B ký hiệu bởi A X B là tập hợp tất cả các cặp thứ tự a b với a 2 A b 2 B. Nguyên lý nhân. Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì A X B cũng hữu hạn và ta có A X B A B . Định nghĩa về tích Descartes và nguyên lý nhân trẽn đây có thể mở rộng cho nhiều tập hợp. Nguyên lý nhân có thể phát