tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình (Vòng 1)

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình (Vòng 1)” bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng tính toán, rèn luyện kỹ năng giải đề hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. | SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2023-2024 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG ĐỀ CHÍNH THỨC QUỐC GIA NĂM HỌC 2024-2025 Khóa ngày 02 tháng 4 năm 2024 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề SỐ BÁO DANH Đề gồm có 01 trang và 04 câu. Câu 1 2 5 điểm Giải các phương trình sau a 5sin x 2 3 1 sin x .tan 2 x . 1 log 2 x 1 log 2 x 1 log 2 5 x . 2 b 2 Câu 2 2 5 điểm u1 2024 a Cho dãy số un thoả mãn un un 3 2 . Chứng minh rằng dãy số un un 1 n 1 3un 1 2 có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. b Cho hàm số y f x liên tục trên và a b là hai số thực tùy ý mà ab gt 0 . Chứng minh rằng tồn tại số thực α thỏa mãn af 2023 bf 2024 a b f α 0. Câu 3 1 5 điểm Một mật khẩu thẻ của ngân hàng X là một dãy gồm 6 chữ số. a Có bao nhiêu mật khẩu thẻ của ngân hàng X có 6 chữ số khác nhau trong đó có chữ số 6 và chữ số 8. b Tính số mật khẩu thẻ của ngân hàng X có tổng 6 chữ số bằng 16. Câu 4 3 5 điểm Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C là trung điểm của SC M là điểm thuộc cạnh SA điểm N di động trên cạnh đáy BC N khác B C . a Gọi G1 G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC . Chứng minh rằng G1G2 song song với mặt phẳng SAB . b Mặt phẳng α chứa C M cắt các cạnh SB SD lần lượt tại B D . Xác định vị trí SB SD của điểm M để 2024. SB SD c Mặt phẳng β đi qua N đồng thời song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng β với các mặt của hình chóp S . ABCD và tìm vị trí của điểm N để đa giác đó có diện tích lớn nhất. -hÕt- SỞ GD amp ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2023-2024 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG HƯỚNG DẪN CHẤM QUỐC GIA NĂM HỌC 2024-2025 Khóa ngày 02 tháng 4 năm 2024 Môn thi TOÁN BÀI THI THỨ NHẤT Đáp án này gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ đầy đủ chi tiết và rõ ràng. Trong mỗi câu nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối