tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vũ Thư

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vũ Thư” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé! | PHÒNG GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN VŨ THƯ Môn TOÁN 8 Năm học 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 4 0 điểm . x2 y 2 x2 y 2 x 2 xy y 2 Cho biểu thức A 2 2 với x 0 y 0 x y. x xy xy y xy x y Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của biểu thức A khi x y thỏa mãn đẳng thức x y 5 2 x 2 y . 2 2 Bài 2 4 0 điểm . a Giải phương trình x 1 x 2 2 x 1 2 x 3 6. x 1 x m b Tìm m để phương trình ẩn x 2 có nghiệm duy nhất. x 1 x 2 Bài 3 4 0 điểm . a Biết rằng đa thức f x chia cho đa thức g x x 2 được dư là 21 chia cho đa thức h x x 2 2 được đa thức dư là 2 x 1 . Tìm đa thức dư khi chia đa thức f x cho đa thức h x .g x . b Tìm các số nguyên x y thỏa mãn y 2 2 xy 3 x 2 5 . Bài 4 4 0 điểm . Cho hình vuông ABCD. Gọi K là điểm nằm giữa A và B I là điểm nằm giữa B và C sao cho CI BK. Đường thẳng AI cắt đường thẳng DC tại M. a Chứng minh IK BM. b Gọi N là điểm thuộc tia đối của tia CB sao cho CN CM O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD. Chứng minh BOI đồng dạng BND . Bài 5 2 0 điểm . Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh BC D không trùng với B và C . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC. a Chứng minh rằng Nếu AD vuông góc BC thì AFE đồng dạng ABC . 2 1 1 b Cho biết 2 . Chứng minh AD là trung tuyến hoặc AD là đường phân AD DB DC 2 2 giác trong của ABC . Bài 6 2 0 điểm . a Các số tự nhiên từ 1 đến 10 được xếp xung quanh một đường tròn theo một thứ tự tùy ý. Chứng minh rằng với cách xếp đó luôn tồn tại ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn hơn hoặc bằng 17. b Tìm tất cả các số nguyên tố a và b sao cho a b 4ab 4 4ab 3 là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. - Hết - Họ và tên thí sinh .Số báo danh . PHÒNG GD VŨ THƯ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG HUYỆN - - Môn Toán 8 Năm học 2022-2023 BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 x2 y 2 x2 y 2 x 2 xy y 2 Cho biểu thức A 2 2 với x xy xy y xy x y x 0 y 0 x y. Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của biểu thức A khi x y thỏa mãn đẳng thức x 2 y 2 5 2 x 2 y . Rút