tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS An Trung

‘Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS An Trung’ là tài liệu tham khảo được sưu tầm để gửi tới các em học sinh đang trong quá trình ôn thi học sinh giỏi cấp trường, giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học và nâng cao kĩ năng giải đề thi. Chúc các em học tập và ôn thi hiệu quả! | TRƯỜNG THCS AN TRUNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 NĂM HỌC 2022 -2023 Môn Toán 8 Thời gian 120 phút Câu 1 6 điểm a Tìm x y Z thỏa mãn x 2 xy x 3 y 1 . b Tìm x y là các số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho 4 x 1 y và 4 y 1 x . c Xác định đa thức f x biết f x chia hết cho 2x 1 chia cho x 2 thì dư 6 chia cho 2 x 2 5 x 2 được thương là x 2 và còn dư . x2 x x 1 1 2 x2 Câu 2 4 điểm biểu thức P 2 x 2x 1 x x 1 x2 x a Rút gọn biểu thức P. 1 b Tìm x để P . 2 Câu 3 4 điểm a Giải phương trình sau x x 1 x - 1 x 2 24. b Cho x gt 0 y gt 0 và x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 28 1 P 2 x2 y 2 2022 . x y Câu 4 6 điểm 1. Cho hình vuông ABCD trên các cạnh AB BC CD DA lần lượt lấy các điểm M N P Q sao cho AM BN CP DQ. a Chứng minh MNPQ hình vuông. b Tìm vị trí của M N P Q để diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Cho tam giác ABC AB Hướng dẫn chấm Câu Nội dung Điểm 2 1 Tìm x y Z thỏa mãn a x xy x 3 y 1 Ta có y x 3 x2 x 1 0 5 Nếu x -3 Thì VT 0 còn VP khác 0. x2 x 1 5 Nên x 3 suy ra y x 2 0 5 x 3 x 3 x y là số nguyên nên 5 x 3 0 5 x 3 1 1 5 5 Vậy các cặp x y thỏa mãn là -2 1 -4 -11 2 1 -8 -11 0 5 b Tìm x y là các số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho 4 x 1 y và 4 y 1 x Đặt 4x 1 ky k là số tự nhiên 0 5 Gỉ sử 2 x y Ta có ky 4x 1 lt 4y y 5y suy ra k lt 5 mà k là số lẻ nên k 1 k 3. 0 5 Với k 1 suy ra y 4x 1 suy ra 4 y 1 x 4 4 x 1 1 x 5 x x 5 y 21 0 5 Với k 3 suy ra 3y 4x 1 29 Từ 4 y 1 x 12 y 3 x 4 4 x 1 3 x 7 x x 7 y 3 0 5 Loại Vậy x y là 5 21 21 5 Gọi đa thức dư của phép chia f x cho 2x2 -5x 2 là ax b Thương của phép chia f x cho 2x 1 là A x và thương của phép chia f x cho x 2 là B x . 0 5 Ta có f x 2x - 1 .A x 1 f x x - 2 .B x 6 2 2 f x 2x -5x 2 x 2 ax b 3 0 5 1 xét x từ 1 và 3 suy ra f 1 2 .a b 0 0 5 2 xét x 2 từ 2 và 3 suy ra f 2 6 2a b Từ đó suy ra a 4 b -2 0 5 Vậy f x 2x2 -5x 2 x 2 4x 2. Câu 2 x2 x x 1 1 2 x2 Cho biểu thức P 2 x 2x 1 x x 1 x2 x a Rút gọn biểu thức P. 1 b Tìm x để P . 2 x 0 0 5 ĐK x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 2 x2 a P 2 1 0 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x 2 1