tailieunhanh - Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp

"Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp" được biên soạn nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hi vọng với bài giảng chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập thật tốt và đạt thành tích cao trong học tập. | TRƢỜNG THPT TÁNH LINH TỔ TOÁN TIN KHỐI 11 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Hoạt động 1 Bài cũ Hỏi 1 Em hãy nêu công thức cộng Hỏi 2 Hãy chứng minh rằng a sinx cosx 2 sin x 4 b sinx cosx 2 sin x 4 Trả lời Công thức cộng Sin a b Cos a b tan a tan b Tan a b 1 tan a. tan b Chứng minh a sinx cosx 2 sin x 4 2 2 sinx cosx 2 sin x cos x 2 2 2 cos sin x sin cos x 4 4 2 sin x 4 b sinx cosx 2 sin x 4 2 2 sinx cosx 2 2 sin x 2 cos x 2 cos sin x sin cos x 4 4 2 sin x 4 Hoạt động 2 Bài mới HĐ Công thức biến đổi biểu thức. Hỏi từ kết quả trên hãy nhận xét xem asinx bcosx Theo kết quả trên ta có sinx cosx 2 sin x 4 Nhận xét đối chiếu kết quả trên ta thấy asinx bcosx . sin x 1sinx 1cosx 1 1 sin x 2 2 4 asinx bcosx a 2 b 2 sin x Chứng minh asinx bcosx a b sin x 2 2 1 a b Ta có asinx bcosx a b sin x 2 2 cos x a b 2 2 a b 2 2 a b Vì 2 1 Nên ta có 1 góc để a b 2 2 a b 2 2 a b cos sin a b 2 2 a b 2 2 Vậy 1 a 2 b2 cos x sin x sin x cos x a b sin x 2 2 Vậy asinx bcosx a 2 b 2 sin x Tƣơng tự ta asinx - bcosx a 2 b 2 sin x Bài tập củng cố Bài tập 1 Biểu thức 3 sin x cos x đƣợc biến đổi thành biểu thức nào sau đây a 2 cos x b sin xx b 22sin 4 66 c 2 cos x d 2 cos x 6 3 Theo chứng minh asinx bcosx a 2 b 2 sin x Thật vậy ta có a Với 2 sin x a b 3 sin x cos x cos 2 2 2 sin x 3 3 2 Với cos 3 1 6 3 1 2 2 2 Vậy ta chọn câu Bài tập 2 Biểu thức sin x 3 cos x 1 tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau đây 1 sin xx 1 1 a sin x bb sin 4 2 3 2 2 1 1 c cos x d cos x 6 2 3 2 Theo chứng minh Thật vậy ta có sin x 3 cos asinx - x 1 3 sin bcosx 2 a 2 22 b sin xx a Với cos 2 sin x a 2 b2 Với cos 1 1 2 1 3 2 2 3 Vậy ta chọn câu Hoạt động Xét phƣơng trình dạng asinx bcosx c Với a b c R a b không đồng thời bằng không a 0 b 0 TH1 Nếu Phuong trình là a 0 b 0 phƣơng trình lƣợng giác cơ bản TH2 a 0 b 0 Ta áp dụng công thức 1 asinx bcosx a 2 b 2 sin x để giải Ví dụ Giải phƣơng trình lƣợng giác sau. 3 sin x cos x 1 Ví dụ Giải phƣơng trình lƣợng giác sau. 3 sin x cos x 1