tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 3: Hệ phương trình

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 3: Hệ phương trình. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: các khái niệm cơ bản; cách giải hệ phương trình tuyến tính; hệ phương trình tuyến tính thuần nhất; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Chƣơng 3 HỆ PHƢƠNG TRÌNH 1. Các khái niệm cơ bản . Các dạng biểu diễn a. Dạng tổng quát Hệ phƣơng trình tuyến tính m phƣơng trình n ẩn 1 2 có dạng 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 hệ số ẩn của phƣơng trình thứ . 1 hệ số tự do Kí hiệu 11 12 1 21 22 2 ma trận hệ số của hệ 1 1 2 11 12 1 1 21 22 2 2 ma trận hệ số mở rộng của hệ 1 1 2 b. Dạng ma trận Kí hiệu các ma trận 1 1 2 2 Khi đó hệ phƣơng trình 1 tƣơng đƣơng với phƣơng trình ma trận c. Dạng véc tơ Kí hiệu là véctơ cột thứ của ma trận A. Hệ 1 viết dƣới dạng véc tơ 1 1 2 2 . Nghiệm và điều kiện tồn tại nghiệm Một véctơ n chiều 0 1 2 đƣợc gọi là nghiệm của hệ nếu ta thay các ẩn bởi các số 1 vào tất cả các phƣơng trình của hệ ta đƣợc các đẳng thức đúng. Định lý Cronecker - Capelly Điều kiện cần và đủ để mọi hệ phƣơng trình tuyến tính có nghiệm là r A r A . Nhận xét r A r A n số ẩn. Hệ phƣơng trình có nghiệm duy nhất. r A r A lt n Hệ phƣơng trình có vô số nghiệm. r A r A Hệ phƣơng trình vô nghiệm. Ví dụ 1 Biện luận số nghiệm của hệ theo tham số m. 4 1 2 3 3 3 1 2 3 2 5 1 4 2 2 3 3 1 2 2 2 1 2. CÁCH GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH . Phƣơng pháp khử dần các ẩn a. Ba phép biến đổi tƣơng đƣơng của hệ phƣơng trình Đổi chỗ hai phƣơng trình Nhân hai vế của một phƣơng trình với cùng một số khác không. Nhân hai vế của một phƣơng trình với cùng một số bất kỳ rồi cộng vào hai vế tƣơng ứng của một phƣơng trình khác. Nhận xét Biến đổi sơ cấp đối với các phƣơng trình của hệ thực chất là biến đổi sơ cấp theo dòng đối với ma trận mở rộng .Ta sử dụng các phép biến đổi tƣơng đƣơng đƣa hệ về dạng đặc biệt là dạng tam giác hoặc hình thang. Khi giải hệ không đƣợc biến đổi sơ cấp theo cột của . Và cột nào dễ khử hệ số thì ta khử trƣớc. Hệ có số phƣơng trình ít hơn số ẩn thì vô nghiệm hoặc vô số nghiệm. Khi biến đổi trên nếu 2 dòng bằng nhau hoặc tỉ lệ với nhau thì xóa 1 dòng đi. Nếu 1 dòng có dạng 0 0 0 với 0 thì và hệ vô nghiệm. b. Hệ phƣơng trình tuyến tính dạng tam giác Khi r A r số ẩn hệ có nghiệm duy nhất và luôn đƣa

• Toán học
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Hệ phương trình
• Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
• Phương trình ma trận
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1