tailieunhanh - Một số phương pháp giải phương trình hàm trên tập số nguyên

Khi xét các bài toán về hàm f: N∗ → R ta có thể chuyển về bài toán của dãy số. Dùng kết quả của dãy số, ta thu được tính chất cần thiết để giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm. bài viết dưới đây xét đến một vài phương pháp giải phương trình hàm trên tập số nguyên. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM TRÊN TẬP SỐ NGUYÊN Đặng Thị Mến THPT Chuyên Hưng Yên Tóm tắt nội dung Các hàm số xác định trên tập số nguyên là rất đa dạng. Ngoài các vấn đề chung của hàm số như đơn điệu bị chặn liên tục tuần hoàn đơn ánh . . . chúng còn liên quan đến các khái niệm của số học như tính chia hết số nguyên tố số chính phương quan hệ đồng dư hàm nhân tính . . . Trong một số trường hợp bản chất của bài toán về các hàm số xác định trên tập số nguyên chính là các bài toán số học. Mặt khác khi xét các bài toán về hàm f N R ta có thể chuyển về bài toán của dãy số. Dùng kết quả của dãy số ta thu được tính chất cần thiết để giải các bài toán liên quan đến phương trình hàm. Dưới đây ta xét một vài phương pháp giải phương trình hàm trên tập số nguyên. 1 Sử dụng các kết quả của dãy số Dựa vào công thức xác định số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi Dạng 1. Tìm Un biết aUn 1 bUn cUn 1 0 n N n 2 với U1 U2 cho trước. Phương pháp giải Giải phương trình đặc trưng aλ2 bλ c 0. 1 a Nếu λ1 λ2 là hai nghiệm thực phân biệt của 1 thì Un Aλ1n Bλ2n trong đó A B được xác định theo U1 U2 . b Nếu λ là nghiệm kép của 1 thì Un A nB λn trong đó A B được xác định theo U1 U2 . c Nếu λ x iy là nghiệm phức của 1 thì Un r n A cos nϕ B sin nϕ với p π π y r λ x2 y2 ϕ sao cho tan ϕ và A B được xác định theo U1 U2 . 2 2 x Dạng 2. Tìm Un biết aUn 1 bUn cUn 1 f n U1 U2 cho trước f n là đa thức bậc n cho trước. Phương pháp giải Giải phương tình đặc trưng 172 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 aλ2 bλ c 0. 2 0 1 Ta có Un Un Un trong đó 0 Un là nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất dạng 1. aUn 1 bUn cUn 1 0. 3 Un1 là nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất. aUn 1 bUn cUn 1 f n 4 0 1 Theo dạng 1 ta tìm được Un trong đó A B chưa xác định. Un xác định như sau a Nếu λ 6 1 là nghiệm của phương trình 2 thì Un1 là đa thức cùng bậc với f n . b Nếu λ 1 là nghiệm đơn của phương trình 2 thi f Un1 trong đó gn là