tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình

Luyện tập với Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THÁI BÌNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 8 12 2020 Thời gian làm bài 150 phút Tên Trương Quang An. Địa chỉ Tổ 2 hẽm 70 5 Võ Thị Sáu phường Chánh Lộ Thành Phố Quảng Ngãi Tỉnh Quảng Ngãi. Điện thoại 0353276871 1 1 3 Câu 1 3 0 điểm . Cho a 3 3 3 9 minh 9a2 2 3a 3 0 S 3 3a2 27a4 16a 8 Câu 2 3 0 điểm . Cho đa thức P x x 4 ax 3 bx 2 cx d thỏa P 1 5 P 3 13 P 5 29 .Tính T P 4 21P 6 Câu 3 3 0 điểm . phương trình 1 2 x x 2 1 2 x 2 7 x 1 0 x y 2 y 2 x 4 y 0 hệ phương trình y x y 2 x 2 x 13 y 2 2 Câu 4 2 0 điểm . Cho a b c là số thực dương thỏa ab 1 bc 1 ca 1 a2 b2 c2 a b c 2 4 .Chứng minh 3 a b b c c a 2 2 2 Câu 5 3 0 điểm . Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC lấy điểm N N khác B minh 9a2 2 3a 3 0 S 3 3a2 27a4 16a 8 Lời giải Tự giải Câu 2 3 0 điểm . Cho đa thức P x x 4 ax 3 bx 2 cx d thỏa P 1 5 P 3 13 P 5 29 .Tính T P 4 21P 6 Lời giải Đặt R x P x x 4 R x P x x 2 4 R x là đa thức bậc 4 2 Ta có R 1 0 R 3 0 R 5 0. Do đó R x x 1 x 3 x 5 x m P x x 1 x 3 x 5 x m x 2 4 Vậy T P 4 6 5 . 7 . 9 . 4 m 20 21 . 6 m 40 4010 Câu 3 3 0 điểm . phương trình 1 2 x x 2 1 2 x 2 7 x 1 0 x y 2 y 2 x 4 y 0 hệ phương trình y x y 2 x 2 x 13 y 2 2 Lời giải 2 x 2 2 y 2 2 xy x 4 y 0 1 Hệ được viết lại dưới dạng 2 x y 2 xy y 2 x 2 x 13 y 2 2 3 2 Lấy 1 2 ta được y y 1 y 5 2xy x 2 4x 0 Do đó nếu y 0 thì x -1 ta được nghiệm x y -1 0 nếu y 1 y 5 2xy x 2 4x 0 y 2 2y x 2 x 2 4x 5 0 Δ x 2 2 x 2 4x 5 đây dễ rồi Câu 4 2 0 điểm . Cho a b c là số thực dương thỏa ab 1 bc 1 ca 1 a2 b2 c2 a b c 2 4 .Chứng minh 3 a b b c c a 2 2 2 Lời giải Cách 1 Ta có ab 1 2ab 2 2ab ab bc ca a2 b2 c 2 a b 2 2 a b 2 2 a b 2 3 c a c b 3 3 3. 2 2 a b 2 2 2 Cách 2 Từ giả thiết a 2 b2 c 2 a b c 4 2 a 2 b2 c 2 ab bc ca .Ta có 2 2ab 2 2bc 2 2ac 2 2P a b c b a c 2 2 2 2ab a 2 b 2 c 2