tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh sẽ giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo. | SỞ GD-ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2020 2021 Môn Toán Lớp 11 Đề có 02 trang Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Thi ngày 10 3 2021 Họ và tên thí sinh . . Số báo danh . Câu 1 4 0 điểm 1 Cho hàm số y x 2 2 x 3 và đường thẳng d y 2 mx 4 . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số . Tìm m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 m x2 m x1 x2 thỏa mãn 6 . x2 1 x1 1 2 Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC . Ta xây dựng dãy các tam giác A1 B1C1 A2 B2C2 A3 B3C3 . sao cho A1 B1C1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2 tam giác An BnCn là tam giác trung bình của tam giác An 1Bn 1Cn 1 . Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn . Tính tổng S S1 S 2 . Sn . Câu 2 4 0 điểm π 1 sinx cos2x sin x 1 Giải phương trình 4 1 cosx . 1 tanx 2 x 4 x 2 8 x 17 y y 2 1 2 Giải hệ phương trình . x y y 21 1 2 4 y 3 x Câu 3 4 0 điểm x 2 2021 3 1 2x 2021 4x 1 1 Tìm giới hạn lim . x 0 x u1 16 nun 2 Cho dãy số un thỏa mãn 15 1 . Tìm lim . n 1 u 14 n 1 2021 n n 1 Câu 4 4 0 điểm 1 Từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó có ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ Trong các số trên có bao nhiêu số mà các chữ số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần 2 Xác định số hạng chứa x28 khi khai triển 1 x x 2 x 3 2n thành đa thức biết rằng 310 1 C 2 C 2 C . 2 1 2n 2 3 2n 4 5 2n 2n 2 C 2 n 1 2n . 4 1 Câu 4 4 0 điểm 1 Trong hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là x 7 y 31 0 hai đỉnh B D lần lượt thuộc các đường thẳng d1 x y 8 0 d 2 x 2 y 3 0 . Biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 đỉnh A có hoành độ âm. Tìm toạ độ các đỉnh hình thoi. 2 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình thang đáy lớn BC 2a đáy bé AD a AB b . Mặt bên SAD là tam giác đều M là một điểm di động trên AB mặt phẳng P đi qua M và song song với SA BC. a Tìm