tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Ngọc Tảo

Nhằm giúp các em trong đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp trường thêm phần tự tin hơn khi bước vào kì thi học sinh giỏi sắp tới. đã sưu tầm "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2015-2016 - Trường THPT Ngọc Tảo" hay và chất lượng. Mời các em tham khảo và ôn tập thật tốt nhé! | SỞ GD-ĐT HÀ NỘI Trường THPT Ngọc Tảo ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ----- ----- Câu 1 (5,0 điểm) 1 Cho hàm số y x 3 ax 2 3ax 4 (1) 3 1) Tìm a để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( 1; + ). 2) Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 và thỏa mãn: x12 2ax2 9a a2 2 2. a2 x2 2ax1 9a Câu 2 (5,0 điểm) 1) Giải phương trình : x3 3 x 2 3 3 3 x 5 1 3 x (x ). 2 xy x2 y x 3 2 x 2x 9 2) Giải hệ phương trình: (x, y ). 2 xy 2 y y x 3 y2 2 y 9 Câu 3 (2,0 điểm) Cho số nguyên dương n và các số thực không âm a1 , a2 ,., an thỏa mãn điều kiện: a1 a2 . an n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= a1 2015 a2 2015 . an 2015 a1 a2 . an Câu 4 (5,0 điểm) 1) Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BB1 , CD, A1D1 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và C1 N . 2) Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hình chữ nhật ABCD , đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2 x y 2 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x y 5 0 . Gọi H là hình chiếu của B trên AC; gọi M, K lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ 9 2 nhật ABCD, biết M ; , K (9;2) và hoành độ đỉnh C lớn hơn 4? 5 5 Câu 5 (3,0 điểm) 5 u1 2 (n * ). Cho dãy số (u n ) thỏa mãn u 1 u 2 u 2 n n 1 2 n 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un 1 un . 1 1 1 2) Tính lim . . n u un 1 u2 _HẾT_ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trang 1/1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích. Học kèm Online trực tiếp .