Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Bài 6 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Trong bài giảng này, các bạn sẽ được tìm hiểu về ma trận khả nghịch. Nội dung chính của bài này gồm có: Các khái niệm cơ bản, các tính chất, các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo,. . | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MA TRẬN KHẢ NGHỊCH Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 6 tháng 12 năm 2004 1 Ma trận khả nghịch 1.1 Các khái niệm cơ bản Cho A là ma trận vuông cấp n ma trận A gọi là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận B vuông cấp n sao cho AB BA En 1 En là ma trận đơn vị cấp n Nếu A là ma trận khả nghịch thì ma trận B thỏa điều kiện 1 là duy nhất và B gọi là ma trận nghịch đảo ma trận ngược của ma trận A ký hiệu là A-1. Vậy ta luôn có A.A-1 A-1.A En 1.2 Các tính chất 1. A khả nghịch A không suy biến det A 0 2. Nếu A B khả nghịch thì AB cũng khả nghịch và AB -1 B-1A-1 3. A -1 A-1 t 1.3 Các phương pháp tìm ma trận nghịch đảo 1.3.1 Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo nhờ định thức Trước hết ta nhớ lại phần bù đại số của một phần tử. Cho A là ma trận vuông cấp n nếu ta bỏ đi dòng i cột j của A ta được ma trận con cấp n 1 của A ký hiệu Mj. Khi đó Ajj 1 i j det Mj gọi là phần bù đại số của phần tử nằm ở dòng i cột j của ma trận A. Ma trận Pa í A11 A12 . . A21 A22 . . An1 An2 . . A11 A21 . . A12 A22 . . A1n A2n . . . A1n . A2n . A nn . An1 . An2 . A nn gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A. 1 Ta có công thức sau đây để tìm ma trận nghịch đảo của A. Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu det A 0 thì A không khả nghịch tức là A không có ma trận nghịch đảo . Nếu det A 0 thì A khả nghịch và A ỜAAPa Ví dụ. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận 1 2 1 A 0 1 1 1 2 3 Giải Ta có det A 1 1 1 0 1 2 1 2 2 ỹỂ 0 Vậy A khả nghịch. Tìm ma trận phụ hợp Pyi của A. Ta có 1 2 1 1 A2 -1 1 2 ỉ 1 1 o A3 -1 I 3 ỉ 2 -l 1 2 2 A21 -1 2 1 4 A22 -1 2 2 1 1 1 2 Ấ23 -1 2 3 Ẩ31 -1 3 1 1 1 2 2 0 2 1 1 1 1 I i 2 J ỉ -1 33 -l 3 3 J f 1 Vậy _ 1-4 1 Fn 1 2 -1 -1 0 1 2 và do đó A-1 -1 4 2 0 -1 1 2 1 2 1 2 -2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 Nhận xét. Nếu sử dụng định thức để tìm ma trận nghịch đảo của một ma trận vuông cấp n ta phải tính một định thức cấp n và n2 định thức cấp n 1. Việc tính toán như vậy khá phức tạp khi n 3. Bởi vậy ta thường áp dụng phương pháp này khi n 3. Khi n 3 ta thường sử dụng các