Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Ôn thi ĐH-CĐ
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Mộng Quỳnh
72
1
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ .gom cac chuyen de hay va kho se giup ich nhieu cho cac ban hoc sinh va giao vien | www.MATHVN.com BẤT ĐẢNG THỨC VÀ Cực TRỊ Chuyên đề LTĐH 2011 Đe chứng minh các BĐT ta có thế sử dụng một số bất đắng thức hoặc dùng phương pháp đánh giá. I.Sử dụng một sô BĐT eơ bản Các BĐT cơ bản ở đây là BĐT Cô-Si Với n số không âm bất kì a1 a2 . .an n 2 ta luôn có a1 a2 . an ------2--------n na1a2.an I dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi n a1 a2 . an. BĐT Bunhiacôpxki Với hai bộ số thực bất kì a1 a2 . .an b1 b2 . .bn ta luôn có ab ab . a b 2 a2 a2 . a2 b 2 b . b2 II dấu bằng 1122 n n 12 n 12 n xảy ra khi và chỉ . a a. Khi 21 2 b1 b2 khi a b c. 11 BĐT . -------------------- a1 a2 an a1 a2 . an dương dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi các số này bằng nhau. . BĐT a2 b2 c2 bn ab bc ca III dấu bằng xảy ra n2 1 IV trong đó a1 a2 . .an là các số Bài 1 Cho a b 0. Chứng minh 1 4 1. 7 a a L _ 3 b a -----7- 3 c a - 7- 2yJ2. b a - b a - b b 1 2 b a - bỷ Giải a Theo BĐT I ta có b a b 33 b. a b . 1 3 b a b b a b đpcm . Dấu bằng xảy ra khi b 1 a 2. Bài 2 Cho a 1 b 1. Chứng minh a b 1 b a 1 ab. www. mathvn. com 1 www.MATHVN.com Giải Theo BĐT I ta có a Jb 1 ad b 1 .1 a. 1 tương tự ta 2 2 cũng có b a -1 khi a b Bài 2 ab . Cộng các vê của các BĐT này lại ta sẽ được đpcm. Dâu băng xảy ra 2. a b c là ba số không âm có tong băng 1. Chứng minh ab bc ca - abc 8 27. rT 1 T. r T 7Ĩ X 1 7T7Ĩ 7 1 -- a 1 -- b 1 --- c 2 Giải Theo BĐT I ta có .ự 1 - a 1 - b 1 - c ------------7 ì------------------- 3 1 - a - b - c ab bc ca - abc ab bc ca - abc 8 27 đpcm . Dâu băng xảy ra khi a b c 1 3. Bài 3 Cho ba số không âm a b c. Chứng minh a3 b3 c3 a2 Jbc b24ẽã c2y ãb . Giải Theo BĐT I ta có 4a3 b3 c3 66 a3 b3c3 6a2 yỊbẽ tương tự ta cũng có 4b3 c3 a3 6b2 dca 4c3 a3 b3 6c2 slab cộng các vê của các BĐT này lại rồi đơn giản ta sẽ được BĐT cần chứng minh. Dâu băng xảy ra khi a b c. Bài 3 Cho ba số dương x y z. Chứng minh x y z 6 xy2z3 432. Bài 4 Tìm GTNN của biểu thức P x y 9 x3y6 trong đó x y là các số dương. Giải Theo BĐT I ta có y Y 6 30 è60 x y 3.x 6.y 9.9 3 r x V x P Vậy GTNN của p băng 39 26 khi y 2x. Bài 5 Ba số
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị: Phần 1
Ebook Bất đẳng thức và bài toán cực trị: Phần 1
Tổng hợp bất đẳng thức và cực trị
Ebook Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị: Phần 2
Tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học
Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Bất đẳng thức và bài toán cực trị trong lớp đa thức lượng giác
Bí quyết giải Toán: Bất đẳng thức và cực trị đại số
Ebook Bất đẳng thức và bài toán cực trị: Phần 2
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức và cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến
Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bất đẳng thức và bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.