Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuỗi Fourier và tích phân Fourier

Trong giáo trình giải tích các hàm số một biến, chúng ta đã được làm quen với khái niệm chuỗi Fourier của hàm khả tích và xem xét sơ bộ tính hội tụ của nó. Đây là một lĩnh vực quan trọng của toán học và có nhiều ứng dụng thiết thực trong: Vật lý, Cơ học, Kỹ thuật, Công nghệ,. cho nên đã được quan tâm nghiên cứu rất nhiều. Các kết quả về lĩnh vực này vô cùng phong phú, đa dạng, và những gì chúng ta đã biết trong giáo trình giải tích nói trên mới chỉ là những kiến thức ban. | Chương 8 Chuỗi Fourier và tích phân Fourier 8.1. Chuỗi Fourier.275 8.1.1. Phương pháp trung bình cộng trong chuỗi Fourier.276 8.1.2. Tính đầy đủ của các hệ đa thức.279 8.1.3. Tính chất của các hệ số Fourier.282 8.1.4. Đạo hàm tích phân và tính hội tụ của chuỗi Fourier.284 8.1.5. Dạng phức của chuỗi Fourier.288 8.1.6. Thí dụ.289 8.2. Tích phân Fourier.290 8.2.1. Biểu diễn hàm số bằng tích phân Fourier.290 8.2.2. Dạng khác của công thức Fourier.293 8.3. Biến đổi Fourier.295 8.3.1. Định nghĩa.295 8.3.2. Các tính chất của biến đổi Fourier.296 8.3.3. Biến đổi Fourier của đạo hàm và đạo hàm của biến đổi Fourier.297 8.3.4. Tích chập và biến đổi Fourier.299 8.4. Một số ví dụ về ứng dụng.301 8.4.1. Bộ lọc điện.301 8.4.2. Sự truyền nhiệt trong thanh kim loại.302 8.1. Chuỗi Fourier Trong giáo trình giải tích các hàm số một biến chúng ta đã được làm quen với khái niệm chuỗi Fourier của hàm khả tích và xem xét sơ bộ tính hội tụ của nó. Đây là một lĩnh vực quan trọng của toán học và có nhiều ứng dụng thiết thực trong Vật lý Cơ học Kỹ thuật Công nghệ . cho nên đã được quan tâm nghiên cứu rất nhiều. Các kết quả về lĩnh vực này vô cùng phong phú đa dạng và những gì chúng ta đã biết trong giáo trình giải tích nói trên mới chỉ là những kiến thức ban đầu. 276 Giải tích các hàm nhiều biến Toàn bộ chương này chúng ta dành đê tiếp tục công việc tìm hiên lĩnh vực thú vị đó. 8.1.1. Phương pháp trung bình cộng trong chuỗi Fourier Trước hết ta nhắc lại rằng chuỗi Fourier của một hàm f khả tích tuần hoàn trên đoạn n n là chuỗi lượng giác a0 -70 an cos nx bn sin nx n 1 trong đó các hệ số được tính bởi các công thức sau đây 7T f f x cos nxdx n 0 1 2 3 . n 7T bn 1 f f x sin nxdx n 1 2 3 . . n -71 an Tổng riêng của chuỗi này là Sn x a0 ak coskx bk sinkx k 1 -1f 1 2 cos kt cos kx sin kt.sin kx f t dt n k 1 Ể f 1 2è cos k t - x f t dt. n k 1 Để ý rằng 1 2 cos ku sin 2n 1 u 2 khi u 2mn m e z ta suy ra f ỉ sin u 2 7T Sn x 1 f D t - x f t dt 2nd n trong đó Dn u -------- có tên gọi là nhân Dirichlet .