tailieunhanh - Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chuỗi Fourier và hai bài toán Vật lý

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Chuỗi Fourier và hai bài toán Vật lý trình bày lí thuyết chuỗi Fourier; ứng dụng của chuỗi Fourier để giải phương trình truyền nhiệt trong thanh; ứng dụng của chuỗi Fourier để giải phương trình dao động của dây. | - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LS TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Dương Minh Hiển Tố CHUỖI FOURIER VÀ HAI BÀI TOÁN VẬT LÝ Chuyên ngành Toán Giải Tích Mã số 60 46 01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ THỊ THIÊN HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2007 LỜI CẢM ƠN Qua thời gian học tập lớp cao học chuyên ngành toán giải tích khóa 15 tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn đến các thầy cô khoa toán hai trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh và Đại học Khoa Học Tự Nhiên TP. Hồ Chí Minh đã hết lòng tham gia giảng dạyỉ những tri thức và kinh nghiệm quý báu về toán học. Kiến thức toán học mà các thầy cô truyền thụ đã cho chúng tôi sự hiểu biết sâu sắc đầy đủ hơn những gì đã được học ở bậc đại học. Hơn nữa các thầy cô đã cho chúng tôi sự tự tin niềm say mê nghiên cứu khoa học dù chỉ là bước đầu chập chững. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến cô TS. Lê Thị Thiên Hương đã dành nhiều thời gian quý báu tận tình hướng dẫn giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình viết luận văn. Sau cùng tôi xin gởi lời cảm ơn đến các bạn học viên khoá 15 đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt khóa học. MỞ ĐẦU Chuỗi Fourier Joseph Fourier 1768-1830 của một hàm tuần hoàn biểu diễn hàm đó dưới dạng tổng của các hàm tuần hoàn có dạng _ f x a Ể 2 n 1 an cos nx bn sin nx 1 hay ở dạng phức X f x ỵ ceinx n K 2 Việc nghiên cứu chuỗi này bắt nguồn từ các ngành của vật lí như lí thuyết dao động và lí thuyết truyền nhiệt. J. Fourier là người đầu tiên nghiên cứu chuỗi lượng giác theo các công trình trước đó của Euler d Alembert và Daniel Bernoulli. J. Fourier đã áp dụng chuỗi Fourier để giải phương trình nhiệt các công trình đầu tiên của ông được công bố vào năm 1807 và 1811 cuốn Lí thuyết giải tích về nhiệt học Théorie analytique de la chaleur của ông được công bố vào năm 1822. Nhiều nhà toán học nổi tiếng trong đó có Riemann Cantor và Lebesgue gắn liền với ngành này. Hoàn toàn có thể nói rằng trong thời đại của chúng ta với sức hấp dẫn và sự phát triển của mình chuỗi .