tailieunhanh - Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Lecture 6 – Trần Quang Việt

Lecture 6 cung cấp cho người học các kiến thức về chuỗi Fourier và tính chất. Nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Chuỗi Fourier, điều kiện tồn tại chuỗi Fourier, các tính chất của chuỗi Fourier. | Bài giảng Tín hiệu và hệ thống Lecture 6 Trần Quang Việt Ch-3 Biểu diễn tín hiệu tuần hoàn dùng chuỗi Fourier Lecture-6 . Chuỗi Fourier và tính chất . Chuỗi Fourier và hệ thống LTI Signals amp Systems FEEE HCMUT . Chuỗi Fourier và các tính chất . Chuỗi Fourier . Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier . Các tính chất của chuỗi Fourier Signals amp Systems FEEE HCMUT . Chuỗi Fourier jnω0 t 2 Xét tập tín hiệu e n 0 1 2 . và T0 ω0 t1 T0 t1 T0 jnω0 t jmω0 t jnω0 t jmω0 t m ω0 t Ta có e e e e dt e j n dt t1 t1 1 m ω0 t t1 T0 1 e j n e j n m ω0 t1 e j n m ω0T0 1 0 j n m ω0 t1 j n m ω0 t1 T0 jnω0 t jnω0 t Và e e e jnω0t e jnω0 t dt T0 En t1 Vậy tập tín hiệu trên là không gian tín hiệu trực giao. Dùng kết quả phần trước ta có biểu diễn chuỗi Fourier cho f t trong khoảng . Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn jnω0 t 1 t1 T0 jnω0 t Ta có f t Dn e với D n f t e dt n T0 t1 chỉ đúng trong khoảng . Chuỗi Fourier Ví dụ tìm chuỗi Fourier biểu diễn cho TH tuần hoàn như hình vẽ 1 T T1 6 1 T1 2T1 1 D0 dt T -T1 T 3 1 T1 jnω0 t 1 jnω0 t T1 1 jnω0T1 Dn e dt e e e jnω0T1 T -T1 jnω0 T T1 j2n 1 1 n 1 n sin nω0 T1 sin sinc n n 3 3 3 1 n f t sinc e jnω0t n 3 3 Signals amp Systems FEEE HCMUT . Chuỗi Fourier Chuỗi Fourier lượng giác trong trường hợp f t là tín hiệu thực f t f t f t D n e jnω0t D n e jnω0 t D n e jnω0t n n n Dn D n D n D n chuỗi Fourier được viết lại như sau f t D0 D n e jnω0t D ne jnω0 t D0 D n e jnω0t D n e jnω0 t n 1 n 1 f t C0 Cn cos nω0 t θ n n 1 C0 D0 Cn 2 Dn θ n Dn Signals amp Systems FEEE HCMUT . Chuỗi Fourier Phổ của tín hiệu tuần hoàn chuỗi Fourier biểu diễn tín hiệu tuần hoàn thành tổng các thành phần tần số. Phân bố giá trị của các thành phần trên thang tần số gọi là phổ tần số thường gọi là phổ tín hiệu. Trong trường hợp tổng quát người ta dùng phổ biên độ và phổ pha. 1 n Xét ví dụ trước f t sinc e jnω0t n 3 3 Signals amp Systems FEEE HCMUT . Điều kiện tồn tại chuỗi Fourier Các tín hiệu tuần hoàn có .