Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến – Chương 5: Chuỗi số - chuỗi lũy thừa

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 5: Chuỗi" cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi đan dấu, chuỗi lũy thừa, chuỗi Taylor - Maclaurint. | CHƯƠNG IV CHUỖI 1. CHUỖI SỐ 1. CHUỖI SỐ DƯƠNG 2. CHUỖI ĐAN DẤU 3. CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ 2. CHUỖI LŨY THỪA 1. CHUỖI LŨY THỪA 2. CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT CuuDuongThanCong.com https fb.com tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Định nghĩa Cho dãy số un . Ta gọi tổng tất cả các số hạng của dãy TỔNG VÔ HẠN un là chuỗi số n 1 Ta gọi 1. un là số hạng tổng quát của chuỗi 2. Tổng riêng thứ n của chuỗi là tổng n số hạng đầu tiên Sn u1 u2 un 3. Tổng của chuỗi là giới hạn hữu hạn nếu có S lim Sn n Khi đó ta nói chuỗi hội tụ. Ngược lại tức là hoặc không tồn tại giới hạn hoặc giới hạn ra vô tận thì ta nói chuỗi phân kỳ Vậy khi chuỗi hội tụ chuỗi có tổng un lim Sn S n 1 n CuuDuongThanCong.com https fb.com tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tìm số hạng tổng quát của các chuỗi 1 3 7 15 n . 2 1 un n 2 4 8 16 2 2 22 23 24 2n . un 1 1.2 1.2.3 1.2.3.4 n Ví dụ Tính số hạng un của các chuỗi n 2 5 2 7 Tính u5 u5 n 1 4n 1 4.5 1 19 2n 1 Tính u6 n 1 n 1 2.6 1 11 1.3.5.7.9.11 99 u6 6 1 CuuDuongThanCong.com 7 1.2.3.4.5.6.7 https fb.com tailieudientucntt 48 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số Ví dụ Tính tổng của chuỗi cấp số nhân qn n 0 Ta bắt đầu từ việc tính tổng riêng thứ n của chuỗi n q 1 Sn 1 q q 2 . q n 1 qn q 1 1 q Rõ ràng khi q 1 Sn n thìchuỗi là phân kỳ 1 Khi q 1 Dãy Sn không có giới hạn chuỗi phân kỳ Vậy chuỗi cấp số nhân q n hội tụ khi và chỉ khi q 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 1 Ví dụ Tính tổng của chuỗi n n n 0 3 5 Áp dụng kết quả ví dụ trên ta có 1 1n 1 3 n n 03 n 0 3 1 1 2 3 1 1n 1 5 n n 0 5 n 0 5 1 1 4 5 1 1 3 5 1 Vậy n n n 0 3 5 2 4 4 CuuDuongThanCong.com https fb.com tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Tính tổng riêng và tổng nếu có của 2 n 1 4n 1 Tổng riêng Sn u1 u2 . un 1 1 1 1 Ta có un 2 4n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2Sn . 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 1 2Sn 1 2n 1 Tổng của chuỗi 1 1 S 2 lim Sn n 1 4n 1 n 2 CuuDuongThanCong.com https fb.com tailieudientucntt 1. Chuỗi số - Tổng quan về chuỗi số 1 Ví dụ Khảo