tailieunhanh - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 2(tt) - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm theo hướng; công thức Taylor, Maclaurint; cực trị của hàm nhiều biến. nội dung chi tiết. | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân (tt) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (2/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- – Đạo hàm theo hướng – Công thức Taylor, Maclaurint – Cực trị của hàm nhiều biến IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- có đạo hàm riêng đến cấp n + 1 trong một lân cận của IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f = f(x,y) oy u (u1 , u2 ) M 0 ( x0 , y0 ) Véctơ đơn vị cùng phương u u l0 l1 , l2 u M ( x, y ) l0 cos ,cos , là góc tạo bởi u và chiều dương trục 0x và 0y tương ứng. ox x x0 t cos t 0 Phương trình tham số của tia M 0 M : y y0 t cos Đạo hàm của hàm f theo hướng véctơ u tại điểm M 0 là giới hạn (nếu có) fu ' ( M 0 ) f (M ) f (M 0 ) f ( M 0 ) lim M M 0 MM 0 u IV. Đạo hàm theo hướng, véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 fu ' ( M 0 ) 2 M 0 M ( x x0 ) ( y y0 ) t fu ' ( M 0 ) f ( x, y ) f ( x0 , y0 ) lim t t 0 f ( x0 t cos , y0 t cos ) f ( x0 , y0 ) lim t t 0 Đây chính là đạo hàm của hàm f theo biến t fu ' ( M 0 ) fu ' ( x0 , y0 ) ' ' ' ' ' ' f x f y f ( x , y ) cos f ft x t y t x 0 0 y ( x0 , y0 ) cos ' f x' ( x0 , y0 ), f y' ( x0 , y0 ) , cos ,cos gradf ( x0 , y0 ) f x' ( x0 , y0 ), f y' ( x0 , y0 ) fu ' ( M 0