tailieunhanh - Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến: Chương 2(tt) - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh

Bài giảng "Giải tích hàm nhiều biến - Chương 2: Đạo hàm riêng và vi phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Đạo hàm theo hướng; công thức Taylor, Maclaurint; cực trị của hàm nhiều biến. | Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến Chương 2 tt - Trường ĐH Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 2 Đạo hàm riêng và vi phân tt Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh 2 2008 dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đạo hàm theo hướng Công thức Taylor Maclaurint Cực trị của hàm nhiều biến IV. Đạo hàm theo hướng véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- có đạo hàm riêng đến cấp n 1 trong một lân cận của IV. Đạo hàm theo hướng véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f f x y Véctơ đơn vị cùng phương u u l0 l1 l2 oy u u1 u2 M x y u l0 cos cos là góc tạo bởi u và chiều dương trục 0x và 0y tương ứng. M 0 x0 y0 ox x x0 t cos Phương trình tham số của tia M 0 M t 0 y y0 t cos Đạo hàm của hàm f theo hướng véctơ u tại điểm M 0 là giới hạn nếu có f f M f M 0 fu M 0 M 0 lim u M M 0 MM 0 IV. Đạo hàm theo hướng véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- f x y f x0 y0 2 M 0 M x x0 y y0 t 2 fu M 0 lim t 0 t f x0 t cos y0 t cos f x0 y0 fu M 0 lim t 0 t Đây chính là đạo hàm của hàm f theo biến t fu M 0 ft f x xt f y yt f x 0 0x y cos f y x0 y0 cos fu x0 y0 f x x0 y0 f y x0 y0 cos cos gradf x0 y0 f x x0 y0 f y x0 y0 véctơ gradient của f tại M0 Tích vô hướng của véctơ fu M 0 gradf x0 y0 l0 gradient tại M0 với véctơ đơn vị. IV. Đạo hàm theo hướng véctơ Gradient --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tương tự ta có định nghĩa đạo hàm của