Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn (Vòng 2)

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quế Sơn (Vòng 2) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các em thi tốt! | UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC - VÒNG II Bài 1 (3,0 điểm): Cho ba số thực a, b, c thỏa a b c 0 . a) Chứng minh a 4 b4 c 4 2 a 2b2 b2c 2 c 2a 2 . b) Tính a 4 b4 c 4 khi có thêm điều kiện a 2 b2 c2 6 . Bài 2 (4,0 điểm): Tam giác ABC có số đo các cạnh là: a, b, c. Gọi 2 p là chu vi của tam giác. Chứng minh rằng : 1 1 4 a) a b a b 1 1 1 1 1 1 b) 2 p a p b p c a b c c) Cho 2p = 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 b2 c 2 Bài 3 (4,0 điểm): Cho phương trình: x 2 1 x 3 x 5 m . Thực hiện: a) Giải phương trình với m = 9. b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 thỏa: 1 1 1 1 1 x1 x2 x3 x4 Bài 4 (7,0 điểm): Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho BN = CM. Tia AM cắt đường thẳng CD tại E. a) Chứng minh ∆OMN là tam giác vuông cân. b) Chứng minh MN // BE. c) Gọi H là giao điểm của OM với BE. Chứng minh CH vuông góc với BE. Bài 5 (2,0 điểm): Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 x 2 4 x 3 y 2 19 ====HẾT==== UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN VÒNG II Bài 1 (3,0 điểm): Từ a b c 0 được: a 2 b 2 c 2 2ab 2ac 2bc 0 0,25 (a b c ) 4(ab ac bc) 0,25 2 2 2 2 2 (a 2 b 2 c 2 ) 2 4(a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 a 2bc b 2ac c 2ab) 0,25 (a 2 b 2 c 2 ) 2 4(a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 abc(a b c )) 0,50 Thay a + b + c = 0 được: (a 2 b 2 c 2 ) 2 4(a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 ) 0,25 a 4 b 4 c 4 2(a 2b 2 a 2c 2 b 2c 2 ) 0,50 Từ (a 2 b2 c 2 )2 4(a 2b2 a 2c 2 b2c 2 ) và (a 2 b 2 c 2 )2 a b c 2 a b b c c a được: a b c 2 2 6 Thay được a 4 b4 c 4 18 2 4 4 4 2 2 2 .