Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Các cách nhìn khác nhau đối với một bài toán

Tiếp cận lời giải của một bài toán, chúng ta có những cách nhìn, quan niệm khác nhau. Nhờ việc thay đổi cách nhìn và quan niệm đó chúng ta sẽ có những cách giải khác nhau cho một bài toán. Sau đây là "Các cách nhìn khác nhau đối với một bài toán", để có thêm tài liệu học tập và nghiên cứu. | www.MATHVN.com CÁC CÁCH NHÌN KHÁC NHA U ĐỐI VỚI MỘT BÀI TOÁN Tiếp cận lời giải của một bài toán chúng ta có những cách nhìn quan niệm khác nhau. Nhờ việc thay đổi cách nhìn và quan niệm đó chúng ta sẽ có những cách giải khác nhau cho một bài toán. Sau đây là một bài toán như vậy Bài toán Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c 1. Chứng minh V a b V b c V c a Vó Bài giải Cách 1 Áp dụng BĐT Cauchy ta có I2 __ Ĩ2 - J a b _ J .V7TĨ J3. a b 3 2 1 12 2 a b Jí Va b jv a b Hp- 2 I2 fc . 3 a b ij.V 0 b . a b 3 2 3 Cộng các vế tương ứng 1 2 và 3 ta được J1. Va b Vb c V c a I. 2 2. a b c 2 V a b Vb c V c a V6. Dấu xảy ra khi a b c 1 3 Đ pCM. Cách 2 Áp dụng BĐTBunhiacopxki ta có V a b Vb c V c a ự 1 1 1 2 a 2 b 2 c V6 . Dấu xảy ra khi Va b Vb c V a b c mà a b c 1 a b c 7 Đ p CM 111 3 Cách 3 Dùng hình học giải tích trong không gian. Đặt X V a b y Vb c z V c a x y z 0 www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com ÍV a b Vb c V c a x y z m m 0 x2 y2 z2 2 a b c 2 Với m là tham số ta có x y z m là phương trình mặt phẳng. x2 y2 z2 2 là phương trình mặt cầu tâm I 0 0 0 và bán kính r V2. Theo bài ra thì hệ sau phải có nghiệm p y z X2 y2 z2 2 . Tức là mặt phẳng 1 phải cắt mặt cầu 2 . Điều này xãy ra khi khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng 1 phải phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính r tức là ta có V2 m V6 m V6 hay V a b Vb c V c a Vẽ. Dấu xảy ra khi mặt phẳng 1 tiếp xúc với mặt cầu 2 . Ta tìm tọa độ tiếp điểm của chúng . . . . . . . r. i Đường thẳng qua I 0 0 0 và vuông góc với mặt phẳng x y z Vẽ là d y t tz t Giao điểm của d với mặt cầu là K 3t2 2 t J vì t 0 x y z J K J J2 J2 a b b c c a 2 a b c 1 3 Đ p CM. Cách 4 Dùng phương pháp biến đổi kết hợp với BĐT cauchy Đặt P V a b Vb c V c a 0 P2 2 a b c 2 V a b. Vb c Vb c V a VO b.VẽTã P2 2 2. i i2i W P2 2 2 ííyí2 6 P Vẽ do P 0 . Dấu xảy ra khi a b c 1 3 Đ PCM. Cách 5 Dùng phương pháp biến đổi Đặt x V a b y Vb c z V c a x y z V6 X2 y2 z2 2 0 x y z V2 x2 y2 z2 2 xy yz zx 6 x2 y2 z2 2 xy yz zx 3 x2 y2 z2 x-2xy y y-2yz z z-2zx x 0 x-y 2 y-z 2 z-x 2 0 .