Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook Bài tập Toán - Đại số tổ hợp: Phần 2

Dưới đây là phần 2 của cuốn ebook Bài tập Toán - Đại số tổ hợp. Mời các bạn tham khảo ebook để bổ sung thêm kiến thức về cách giải bài tập tổ hợp và nhị thức Newton. Với các bạn yêu thích môn Toán học và muốn bổ sung thêm kiến thức về môn học này thì đây là tài liệu hữu ích. | Chương IV Tổ HỢP Có n vật khác nhau chọn ra k vật khác nhau 0 k n không đế ý đến thứ tự chọn. Mồi cách chọn nhú vậy gọi là một tô hợp ch ip k cùa n phần tứ. Ta thấy mồi tô hợp chập k cùa n phần tứ tạo ra được Pk k chinh hợp chập k của n phần tứ. Do đó nếu ki hiặu cj là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có c nĩ n kĩ khn - k Tinh chất ck c k ck 1i ck c n 1 c 4-. C 2 Ví dụ 1. Có 5 học sinh cần chọn ra 2 học sinh lê đi trực lớp. hói có mây cách chọn Giải Đây lằ tổ hựp chập 2 cùa 5 phần tử. Vậy có 2 5 5.4 _ in _ Ce - 10 cách chọn. 2 3 2 Giá sứ 5 học sinh là a b c d e thì 10 cách chọn là a bl a cì la d la e b c b dl b el c dì c el d el . Ví dụ 2. Một nông dân có 6 con bò 4 con heo. Một nông dàn khác đốn hỏi mua 4 con bò và 2 con heo. Hỏi có mấy cách chọn mua Giúi Chọn mua 4 con bò trong 6 con bò là tó hợp chập 4 cùa 6 phần tứ có Cy cách chọn. Chọn mua 2 con heo trong 4 con heo là tổ hợp chập 2 cùa 4 phần tử có C cách chon. 4 44 Vây theo qui tác nhân sô cách chọn mua bò và heo là _ 6 4 6 65.4.3.2.1 c í 4 TT7 x T7T7 7 --- ----- 4 2 2 2 2 3 8 5x5x3 90 cách chọn. Ví dụ 3. Trong một kì thi mòi sinh viên phái trá lời 3 trong 5 câu hoi. a Có mấy cách chon. b Có mấy cách chon nếu trong 5 câu hói có 1 câu hỏi bắt buộc. Giải a Chọn 3 trong 5 câu hói là tô hợp chạp 3 cùa 5 phần tờ. Vạy cỏ cề -7 7- 10 cách chọn. 5 3 2 2 b Ngoài câu hói bắt buộc phải chọn thêm 2 trong 4 câu hỏi còn lại. Đảy là tô hợp chập 2 cùa 4 phần tứ. Vậy có n2 _ 4 4.3 - . . _ Ci - 6 cách chọn. 1 2 2 2 Chú ý Có thế xem một tổ hợp chập k cua n phần tứ là một tập con gồm k phần tứ của tập n phần tứ đà cho. - Cần phản biệt trong mồi bài toán chọn k vật từ lì vật có hay không hàm ý thứ tự. Nếu có thứ tự đó là chinh hợp nếu không có thứ tự đó là tô hợp. Giái Điều kiện X G N và X 4. x 4 - x x 5- X x 6-x c ------------- ----7--- 4 -5 6 4 x 5 - x 4 - x 6 - x 5 - x 4 - x . u 4 5x4 6x5 X 4 I 5-x 6-XM5-X 1 - - --- ------- do 4 - x 0 5 30 45 30 - 6 5 - x 30 - llx X2 X2 - 17x 30 0 X 2 x2 15 loại so điều kiện X 4 X 2. C -3 1 .