Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐ

Tài liệu " Phương pháp giải toán khảo sát hàm số " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập | GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 LÝ THUYẾT KHẢO SÁT HÀM SỐ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa Hàm số f đồng biến trên K Vxp x2 E K x1 x2 f xx f x2 Hàm sốf nghịch biến trên K Vxpx2 E K x1 x2 f x1 f x2 2. Điều kiện cần Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếuf đồng biến trên khoảng Ithì f x 0 Vx E I b Nếufnghịch biến trên khoảng Ithì f x 0 Vx E I 3. Điều kiện đủ Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a Nếu f x 0 Vx E I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thì f đồng biến trên I. b Nếu f x 0 Vx E I f x 0 tại một số hữu hạn điểm thìfnghịch biến trên I. c Nếu f x 0 thì f không đổi trên I. I Chú ý Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. 4. Điều kiện hàm số luôn đồng biến trên một miền xác định. Cho hàm số y f x m m là tham số có tập xác định D. Hàm sốf đồng biến trên D o y 0 Vx E D Hàm số f nghịch biến trên D o y 0 Vx E D . r Từ đó suy ra điều kiện của m. ft. Chú ý y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 2 Nếu y ax bx c thì y 0 Vx E R a b 0 c 0 a 0 A 0 a b 0 c 0 a 0 A 0 y 0 Vx E R Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x ax2 bx c Nếu A 0 thì g x luôn cùng dấu với a . Nếu A 0 thì g x luôn cùng dấu với a trừ x - - Nếu A 0 thì g x có hai nghiệm x1 x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g x khác dấu với a ngoài khoảng hai nghiệm thì g x cùng dấu với a . So sánh các nghiệm x1 x2 của tam thức bậc hai g x ax2 bx c với số 0 A 0 P 0 S 0 A 0 x1 x2 0 0 x1 x2 P 0 x1 0 x2 P 0 S 0 Để hàm số y ax3 bx2 cx d có độ dài khoảng đồng biến nghịch biến x1 x2 bằng d thì BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 ta thực hiện các bước sau Bước 1 Tính y . Bước 2 Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến a 0 ÌA 0 1 Bước 3 Biến đổi xx x2 d thành x x2 2 4x x2 d2 2 Bước 4 Sử dụng định lí Viet đưa 2 thành phương trình theo m. Bước 5 Giải phương trình so với điều kiện 1 để chọn nghiệm. II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 4 1. Khái niệm cực trị của hàm sô Giả sử hàm số f xác định trên tập D D aR và x0 E D . a x0 - điểm cực đại của f nếu tồn .