Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 6: Đạo hàm và vi phân hàm một biến

Bài giảng Toán cao cấp 1 - Chương 6: Đạo hàm và vi phân hàm một biến. Chương này cung cấp cho học viên những kiến thức về: định nghĩa; các qui tắc tính đạo hàm; bảng công thức tính đạo hàm cơ bản; đạo hàm 1 phía; . Mời các bạn cùng tham khảo! | Chƣơng 6 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN 1. Đạo hàm a. Định nghĩa Giả sử hàm số xác định trên 1 lân cận của kể cả với đủ bé về trị tuyệt đối ta xét giới hạn sau lim 0 - Nếu giới hạn trên tồn tại và hữu hạn ta nói hàm số có đạo hàm hay khả vi tại . Đạo hàm đƣợc kí hiệu là . - Nếu giới hạn trên vô hạn thì ta nói hàm số có đạo hàm bằng tại nhƣng không khả vi tại . Ví dụ Tìm đạo hàm tại 0 của hàm số. 1 2 ln ớ 0 0 ớ 0 b. Các qui tắc tính đạo hàm. c. Bảng công thức tính đạo hàm cơ bản. d. Đạo hàm 1 phía - Đạo hàm phải 0 0 0 lim 0 - Đạo hàm trái 0 0 0 lim 0 Định lí Điều kiện cần và đủ để hàm có đạo hàm hữu hạn hay khả vi tại điểm 0 là tồn tại đạo hàm phải hữu hạn và đạo hàm trái hữu hạn của tại 0 và chúng bằng nhau tức là 0 0 . Khi đó 0 0 0 . 1. Các khái niệm 1.1. Định nghĩa Cho tập ℝ một hàm từ vào ℝ là một qui tắc đặt tƣơng ứng mỗi giá trị của với duy nhất một giá trị ℝ theo đẳng thức . D tập xác định của . Tập giá trị của hàm số Tập các cặp điểm trên hệ tọa độ Oxy gọi là đồ thị của hàm số. 1.2. Các phép tính trên hàm số a. Cộng trừ nhân chia b. Hàm hợp Cho hàm với TXĐ là và TGT . Hàm số với TXĐ là 1 và TGT là Nếu 1 thì ta có thể xác định hàm số từ vào nhƣ sau Hàm số này gọi là hàm số hợp của và . Kí hiệu Ví dụ 1 Cho 3 2 4 tan thì ta có hàm số hợp tan 3 2 4 c. Hàm ngƣợc Cho hàm số với TXĐ là và tập giá trị là . Nếu phƣơng trình có nghiệm duy nhất thì ta có thể xác định hàm số Thỏa mãn hàm g xác định nhƣ trên gọi là hàm số ngƣợc của hàm ký hiệu 1 . Lƣu ý - Ta thƣờng coi là biến là hàm số nên hàm số ngƣợc của hàm là hàm số . - Nếu vẽ trên cùng một hệ tọa độ thì hàm và hàm ngƣợc đối xứng qua đƣờng phân giác y x. 1.3. Các hàm số sơ cấp cơ bản a. Hàm lũy thừa ằ ố b. Hàm mũ 0 lt 1 c. Hàm lôgarit log 0 lt 1 d. Các hàm lƣợng giác sin cos tan cot e. Các hàm lƣợng giác ngƣợc 1 Hàm sin arcsin 2 2 tính theo đơn vị rad. Ví dụ -1 3 2 1 0 1 2 3 1 2 2 2 2 2 2 arcsin 0 2 3 4 6 6 4 3 2 Tính chất Tập xác định -1 1 Hàm arcsin đồng biến trên -1 1 Tập giá trị 2 2 2 Hàm cos arccos 0 tính .