tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến

Bài giảng "Toán cao cấp 1 - Chương 6: Phương trình vi phân cấp 1 và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, cấp của phương trình vi phân, phương trình vi phân cấp 1, nghiệm tổng quát, nghiệm kỳ dị, . Mời các bạn cùng tham khảo. | Bài giảng Toán cao cấp 1 Chương 6 - Nguyễn Văn Tiến 26 05 2017 CHƯƠNG 6 Khái niệm chung Trong thực tế khi nghiên cứu sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đối tượng nhiều khi chúng ta không thể thiết lập trực tiếp mối quan hệ phụ thuộc dạng PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN hàm số giữa các đối tượng đó mà chỉ có thể thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng mà ta cần tìm CẤP 1 amp ỨNG DỤNG mối quan hệ hàm số cùng với đạo hàm hoặc tích phân của hàm số chưa biết ấy. Trong nhiều mô hình hệ thức liên hệ được viết dưới dạng phương trình có chứa đạo hàm đó là phương trình vi phân. Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Định nghĩa Cấp của PTVP Phương trình mà trong đó có xuất hiện biến số độc Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất của lập hàm cần tìm và các đạo hàm hay vi phân của đạo hàm có mặt trong phương trình. nó gọi chung là phương trình vi phân. Phương trình vi phân cấp một là phương trình có Ví dụ. dạng dy F x y y 0 hay y f x y y y x x 2y 0 2xy dx Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F x y y y . y n 0 Phương trình vi phân cấp n là phương trình có dạng n F x y y y . y 0 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ Phương trình vi phân cấp 1 Nêu cấp của các PTVP sau Định nghĩa. Phương trình vi phân cấp 1 là phương trình có dạng a y y x x 2y 0 dy b 2x 1 dx x 2 y 1 dy 0 F x y y 0 hay F x y 0 c y 4xy 2 2xy dx Trong đó - F xác định trong miền G thuộc R3 - x là biến độc lập y là hàm cần tìm Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến 1 26 05 2017 Nghiệm của PTVP cấp 1 Nghiệm tổng quát Nghiệm tổng quát Dạng y x C Nghiệm tổng quát dưới dạng ẩn tích phân tổng Thỏa mãn PTVP với mọi giá trị của C quát Với mọi điểm 0 0 ta đều tìm được C0 sao Nghiệm riêng cho Nghiệm kỳ dị y 0 x 0 C 0 Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán cao cấp 1 Nguyễn Văn Tiến Nghiệm tổng quát dạng ẩn Nghiệm riêng Tên khác tích phân tổng quát Nghiệm nhận được từ .