tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 - Nguyễn Quốc Tiến

Bài giảng Toán cao cấp A3: Chương 1 trình bày các nội dung trong phép tính vi phân hàm nhiều biến. Nội dung cụ thể chương 1 gồm có: Hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị của hàm hai biến và bài tập cuối chương. Mời bạn đọc tham khảo. | NGUYỄN QUỐC TIẾN BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP A3 a2 b2 c2 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH-2011 CHƯƠNG 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Hàm nhiều biến Các định nghĩa Một qui luật f đặt tương ứng mỗi cặp số thực x y e D X D D c R với một và chỉ một phần tử z e R thì ta nói f là hàm hai biến số trên D X D. Ký hiệu f D X D R hay z f x y . Ví dụ Các hàm z xy t x2 y2 1 Đối với hàm ba biến thì ta có định nghĩa tương tự khi đó ta có u f x y z . Chẳng hạn u yj 1 - x2 - y2 - z2 u x y2 - z . Tập hợp các cặp x y mà ứng với chúng có thể xác định được giá trị của z được gọi là miền xác định của hàm hai biến z f x y ký hiệu là D f . Ví dụ Miền xác định của hàm z 1 là x2 y2 4 . Vậy D f gồm các điểm nằm trong vòng tròn tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 2. Miền xác định của hàm z sin x y là R2 Giới hạn của hàm hai biến Số L được gọi là giới hạn của hàm z f x y khi điểm M x y tiến đến điểm M0 x0 y0 nếu với mọi s 0 bé tuỳ ý cho trước có thể tìm được 5 0 sao cho khi 0 M0M 5 thì f x y - A s . Ký hiệu lim f x y A hay lim f x y A M x x y yo Giới hạn của hàm hai biến còn có thể định nghĩa thông qua giới hạn của dãy như sau Cho hàm số f M f x y xác định trong miền D chứa điểm M0 x0 y0 có thể trừ điểm M0. Ta nói rằng L là giới hạn của f x y khi điểm M x y dần tới điểm M0 x0 y0 nếu với mọi dãy Mn xn yn thuộc D dần tới M0 ta đều có lim f xn yn L . n x Ký hiệu lim f x y L hay lim f M L x y w xo Jo M iỵ Ví dụ Tính lim f x y với f x y x y 0 0 xy y x2 y2 2 _ . Ixl . .1 . Ta có f x y 1 y 1 y V x y 0 0 do đó v x yn 0 0 ta đều có Ợx y lim f x y 0 0. x y 0 0r Ví dụ Chứng minh lim W không tồn tại. 3x y . r c. x2 . 2x2 2 Cho y x ta có L lim y - 4 nhưng cho y 2x thì L lim 2 . Vậy xTc x2 x2 2 xTõ x2 4x2 5 y 0 y 0 khi x y tiến về 0 0 theo các hướng khác nhau thì f x y có những giới hạn khác nhau. xy Do đó lim 2 2 không tồn tại. 3x y Tính liên tục của hàm hai biến. Giả sử M0 x0 y0 e D f . Hàm z f x y được gọi là hàm liên tục tại điểmMo nếu lim f x y f x0 y0 . x xi i y y0 Hàm số liên tục tại .

• Toán học
• Toán cao cấp A3
• Bài giảng Toán cao cấp A3
• Bài giảng Toán cao cấp A3 Chương 1
• Phép tính vi phân
• Hàm nhiều biến
• Toán cao cấp
• Đề thi môn Toán cao cấp A3
• Đề thi Toán cao cấp A3
• Đề thi Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ
• Đề thi học kỳ II
• Đề thi học kỳ I
• Bài tập Toán cao cấp A3
• Toán ứng dụng
• Đề thi cuối học kỳ II
• Đề thi học kỳ 2
• Bài tập Toán cao cấp
• Ôn tập Toán cao cấp
• Đề thi cuối học kỳ 3
• Đề thi cuối học kỳ Toán cao cấp A3
• Đề thi cuối học kỳ
• toán A3
• ôn tập toán
• phương pháp giải toán A3
• cấu trúc bài giải toán A3
• tài liệu ôn toán
• Giáo trình Toán cao cấp A3
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vector
• Ánh xạ tuyến tính
• Đề thi cuối học kỳ 2
• Phương trình vi phân
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Phép tính vi phân hàm n biến
• Tích phân bội hai
• Tích phân bội ba
• Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến số
• Tích phân đường và tích phân mặt
• Lý thuyết trường
• Các đặc trưng của trường vô hướng
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân hai lớp
• Phương pháp tính tích phân đường
• Tích phân đường loại 1
• Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3
• Vi phân hàm nhiều biến
• Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp A1
• Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp A2
• Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp A3
• Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp C1
• Ngân hàng câu hỏi Toán cao cấp C2
• Đáp án Toán cao cấp
• Đề thi Toán
• Ôn thi Toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• giáo dục
• đào tạo
• đề cương toán A3
• Đề thi môn toán
• phương pháp giải toán
• ôn thi toán