Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài toán Calderón trong hình tròn đơn vị

Xét bài toán điện não đồ, ta đo dòng điện trên bề mặt vỏ não để tìm bệnh của một người, ta quan tâm tới việc nếu tại hai thời điểm khác nhau cùng một người, nếu cho ta cùng dòng điện đo được trên bề mặt vỏ não thì có giúp cho chúng ta xác định được cùng một bệnh hay không? Hay nói cách khác, bài toán Calderón có duy nhất nghiệm hay không?. | ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP QUẢNG NINH Bài toán Calderón trong hình tròn đơn vị Nguyễn Thu Hiền 1 Phòng TTr amp KĐCL Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh Email hientn123@gmail.com Mobile 0862078861 Tóm tắt Từ khóa Xét bài toán điện não đồ ta đo dòng điện trên bề mặt vỏ Ánh xạ Dirichet-Neumann Bài não để tìm bệnh của một người ta quan tâm tới việc nếu tại hai thời toánCalderón Tính dẫn điểm khác nhau cùng một người nếu cho ta cùng dòng điện đo được trên bề mặt vỏ não thì có giúp cho chúng ta xác định được cùng một bệnh hay không Hay nói cách khác bài toán Calderón có duy nhất nghiệm hay không Cụ thể ta xét bài toán sau Xét vật thể dẫn điện hình tròn B với tính dẫn x . Ta đặt một điện áp f lên B sẽ sinh ra một điện thế u trong B thỏa mãn bài toán biên Dirichet . u 0 trong B 1 u f trên B. Bài toán 1 có duy nhất nghiệm u H 1 B với mỗi 1 f H 2 B . Khi đó ta định nghĩa ánh xạ Dirichlet Neumann 1 1 H 2 B H 2 B được xác định bởi f vu B . f biểu thị dòng điện đi ra theo hướng pháp tuyến trên B . Ánh xạ Dirichlet-Neumann hoàn toàn được xác định bằng phép đo đạc trên biên. 1. GIỚI THIỆU Định lý 1.1. Cho B B 0 1 và a Î 0 1 Xét bài toán Dirichlet trong hình e0 M gt 0 N 0 . Khi đó tồn tại tròn đơn vị B B 0 1 . u 0 trong B C C a e0 M N sao cho 1.1 u f trên B. La - Lb C a 0 - b 0 a 1 - b1 Trong đó với quot ga g b Î m a e0 M N . 0 1 a r 0 r a r x 2. CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 1.1 x 1.2 0 a r 1 Xét bài toán biên Dirichlet 1.1 với các với e a 0 M 0 a 1 N . lớp tính dẫn được xác định tại 1.2 Trong tọa độ cực nếu Ký hiệu các tính dẫn như trên là u x å un r einq Î H 1 B m a e0 M N . nÎ Trong bài báo này tôi chỉ ra cách thì phương trình trong 1.1 là tính toán để tính được tường minh ánh xạ ìï 2 ïï g u g a u - n g a u 0 quot n Î Dirichlet - Neumann từ đó khôi phục lại ïï a n r n r2 n được tính dẫn của vật . Khi đó tôi chỉ ra ïï í lim u n r lim u n r 2.1 rằng ánh xạ L g a g là Lipschitz. Cụ thể ïï r a- r a ïï hơn kết quả chính mà tôi đưa ra như sau ïï lim g un r lim g un r r a- ïî r a Giải hệ phương .