tailieunhanh - Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 2): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 (Tập 1)", phần 2 cuốn sách trình bày các nội dung chương 3 - Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian. Cuối sách là phần hướng dẫn giải và đáp số để người đọc tiện tra cứu. | Chương VECTƠ TRONG KHONG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÓNG GIAN. ĩ VECTO TRONG KHÔNG GIAN. Sự ĐỒNG PHANG CỦA CÁC VECTƠ A. KIÉN Tlỉùc CO BÁN 1. I ectơ trong không gian Vcctơ. các phép loàn vcctơ được định nghĩa hoàn toan giống nhu trong mặt phàng. 2. Sự dông phàng cua các veclơ a Dinh nghĩa Ba vecto dược gọi lã đòng phảng nêu các giả cua chúng cung song song vôi một mặt phăng. bl Diêu kiện đỏng phàng cua 3 veclơ Dịnh lí I Cho 3 vccto a. b à c. trong dó a. h không cùng phương khi dó ba vectơ a b. c dòng phàng khi và chi khi có du nhât các sô m. n sao cho c ma nb . Dinh li 2 Nêu a. h. c -kĩ 3 vcclo không dông phăng thì vói mọi vecto d bai ki la đều tìm dược du nhát các số m. n. p sao cho d - ma nh pi . B CÁC DẠNG TOÁN Dạng I Chứng minh các lũng thức. Phương pháp Dê chứng minh cúc dăng thức vectơ lu chù ì I Sư dụng I . 7 i ÚC phép toan vẽ vecíơ. ác linh chài các qui lăc vê các phép loán veclơ Qui lác 3 diêm AB B - AC Ac - I - B . 1 ỚI mọi A. B. c Olli lấc hình bình hành AB AD AC VỜI ABC D là hình hình hành Qui lăc trung diêm IA IB 0 với ỉ là trung diêm cua A B. MA MB 2 MI với mọi diêm M Qui lác trọng lúm GÃ 4- GB 4- GC õ với G là Irọng lâm A4BC 2 Thực hiện các phép biên dôi theo mị trong các hướng. Biên đôi vé này thành vê kia cua dàng thức. - Bièn dõi dáng thức cán chứng minh ve lương dương với môl dáng thức hăng dùng. - Xuũi phái từ mội đăng thúc luôn đùng đẽ biền đòi về đàng thút cán chứng minh. 95 Chú ý Đồi với việc chừng minh các đăng thức về độ dài cần lưu ý vận dụng AB AB và khai thác các linh chát cùa vectơ đê suy ra. Ngoài ra dè chứng minh một số dâng thúc A B. ta có the chứng minh Bài ỉ Trong không gian cho các diêm A B C D E và F. Chứng minh răng 1 AB DC AC DB. 2 ÃB CD EF ÃĨ ED CB. Giải 1 Cách I Ta có VT AB DC Ãc CĨP DB BC AC DB CB BC AC DB TP. Vậy ta có điêu phải chứng minh. Cách 2 Ta có ÃH DC AC DB. I AB - AC _DB - DC CB CB 2 Vi 2 luôn đúng nên I được chững minh. Cách 3 Ta có AB BD DC CA õ. Suy ra AB DC -CA - BD AC 4- DB đpcm 2 Ta có VT ÃB CD EF ÃF FB CB