Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Phú Thọ dành cho các bạn học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh. Mời các em tham khảo để tổng hợp lại các kiến thức môn học, làm quen với cách thức ra đề thi của tỉnh. Chúc các em ôn tập và rèn luyện thật tốt! | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 25 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại 0708127776 Bài 1. 5đ . Cho dãy số xn n 0 xác định bởi x0 0 1 xn 1 xn xn2 n 0 a.Chứng minh nlim nxn 1 n 1 nxn b.Tìm giới hạn nlim ln n Bài 2. 5đ . Cho các số thực dương a b c thỏa abc 1chứng minh a b c b c a 1 1 1 3 2 a b c b c a a b c b c a Bài 3. 5đ . Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD BE CF cắt nhau tại trực tâm H.Lấy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm đoạn BC.Gọi K là giao điểm của MH và AB L là giao điểm của AO với BH.Chứng minh KL đi qua trung điểm đoạn EF. Bài 4. 5đ . Cho a b c d là các số nguyên dương và gcd a b 1.chứng minh gcd am bm an bn agcd m n bgcd m n ở đây gcd x y là ước chung lớn nhất của hai số nguyên x và y. Bài 5. 7đ . Cho dãy số an n 0 nguyên có tính chất với mọi số tự nhiên m đa thức Pm x am x m am 1 x m 1 . a1 x a0 có m nghiệm thực chứng minh am n 1 n Bài 6. 7đ . Cho tam giác nhọn ABC và D E F lần lượt là chân đường cao hạ từ A B C.Gọi tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF và BDF tương ứng I1 I2 .Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI1 BCI2 lần lượt là O1 O2 a.Chứng minh các điểm A B I1 I2 thuộc 1 đường tròn b.Chứng minh I1 I2 song song O1O2 Bài 7. 6đ . Cho n số nguyên dương tìm số hoán vị a1 a2 . an của dãy 1 2 . n thỏa a1 2a2 . nan