Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy Toán học. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao! | SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC NĂM HỌC 2020 2021 KHOAN-THẠCH THẤT MÔN THI TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 01 trang Câu 1. 2 5 điểm Giải phương trình cos 2 x 2sin 2 x 4cos x Câu 2. 4 5 điểm xy x y x 2 2 y 2 a. Giải hệ phương trình x 2 y y x 1 2 x 2 y 2020 2021 x 2 2020 b. Tính giới hạn I lim x 1 x 1 Câu 3. 3 0 điểm 15 3 a. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2x 2 9 x b. Cho một đa giác lồi H có 30 đỉnh A1 A2 . A30 . Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của H . Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X . Tính xác suất để chọn được 2 tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác H . 7 u1 2 Câu 4. 3 0 điểm Cho dãy số un xác định bởi 7 u 4 n un 1 n 2un 5 u 2 a. Gọi vn là dãy số xác định bởi vn n . Chứng minh rằng dãy số vn là một un 1 cấp số nhân lùi vô hạn. b. Tính giới hạn của dãy số un Câu 5. 5 0 điểm a. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC SD lần lượt tại M N M khác S C và N khác S D . Gọi K là AB BC giao điểm của hai đường thẳng AN và BM . Chứng minh rằng biểu thức T có MN SK giá trị không đổi. b.Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M N E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AA A C . Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ ABC . A B C bởi mặt phẳng MNE . Câu 6. 2 0 điểm . Cho x y z là 3 số thực dương thỏa mãn x y z 2 . Tìm giá trị lớn xy yz zx nhất của biểu thức P xy 2 z yz 2 x zx 2 y ------------------ Hết ------------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh . Số báo danh SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 11 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC NĂM HỌC 2020-2021 KHOAN MÔN TOÁN - THẠCH THẤT - Thời gian làm bài 150 phút Câ Nội dung Điể u m Giải phương trình sau cos 2 x 2sin 2 x 4cos x 1 2.5 cos 2 x 2sin x 4cos