tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, Bắc Ninh sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Năm học 2019 2020 MÔN THI TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm Cho parabol P y 2 x m . Tìm m để d cắt P tại hai y x 2 2 x và đường thẳng d điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB vuông tại O O là gốc tọa độ . Câu 2. 4 0 điểm 3 sin 2 x cos 2 x 3sin x 3 cos x 1 1 Giải phương trình 0 2 cos x 3 2 Giải hệ phương trình x x 1 x y 1 1 y y 1 1 3 x 1 2 4 y 4 2 y 9 x2 2 Câu 3. 4 0 điểm 1 Chứng minh rằng phương trình m 2 x 4 x 3 2m 2 2m 0 luôn có nghiệm với mọi m . 1 u1 4 2 Cho dãy số un thỏa mãn . Tính giới hạn lim un . 4 un 1 n 4 un Câu 4. 2 0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 3 . Các điểm I 6 6 J 4 5 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Câu 5. 5 0 điểm 1 Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD b cạnh bên SA vuông góc với đáy. a Gọi I J lần lượt là trung điểm của SB và CD. Biết đường thẳng IJ tạo với mặt phẳng ABCD một góc 600 . Tính độ dài đoạn thẳng SA . b α là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC SD lần lượt tại M và N. Gọi K là giao điểm AB BC của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức T có giá trị không đổi. MN SK 2 Cho tứ diện ABCD có AD 2a AC BC 2b 4c 2 . Gọi M là điểm di động trong BD MA MB MC MD 8 a 2 b2 c2 . 2 không gian. Chứng minh rằng biểu thức H Câu 6. 3 0 điểm 1 Có hai cái hộp đựng tất cả 15 viên bi các viên bi chỉ có 2 màu đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi. Biết số bi ở hộp 1 nhiều hơn hộp 2 số bi đen ở hộp 1 nhiều hơn số bi đen ở hộp 2 và 5 xác suất để lấy được 2 viên đen là . Tính xác suất để lấy được 2 viên trắng. 28 2 Cho các số thực x y z thỏa mãn x y z 1 và 3 x y z x 2 y 2 z 2 2 xy . x2 x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x y 2 2 x z x . Hết . Chú ý Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO