Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

"Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc" xoay quanh các nội dung như: Xác định tập số thực, chứng minh các điểm, tìm giá trị lớn nhất, số nguyên,. Mời các em học sinh tham khảo để củng cố kiến thức môn học, bồi dưỡng thêm Toán học và nâng cao kỹ năng giải đề. | CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI HSG THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 10 (Dành cho học sinh THPT Chuyên) Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Câu 1. Tìm tất cả các hàm số f x xác định trên tập số thực, nhận mọi giá trị thực và thỏa mãn 2 f xf x f y f x y x, y Câu 2. Xét 2014 số thực không âm x1 , x2 , , x2014 thỏa mãn xk xk 1 xk 2 1 k 1, 2,., 2014 (phép cộng ở đây lấy theo modulo 2014). Tìm giá trị lớn nhất có thể được của tổng S x1 x3 x2 x4 x3 x5 x4 x6 L x2013 x1 x2014 x2 . Câu 3. Trong mặt phẳng cho trước đường tròn O và một điểm P không nằm trên đường tròn. Hai đường thẳng d và d tùy ý đi qua P, theo thứ tự cắt O tại các điểm X , X và Y , Y . Các đường tròn PXX , PYY cắt nhau tại điểm thứ hai Q. Gọi Px , Py theo thứ tự là các điểm xuyên tâm đối của P trên các đường tròn PXX , PYY . Gọi Ox , Oy tương ứng là tâm của các đường tròn PXX , PYY . 1. Chứng minh rằng các điểm Q, Px , Py cùng nằm trên một đường thẳng. 2. Gọi M là trung điểm của XY , M là trung điểm của X . Chứng minh rằng các Y điểm P , Q , M , M và O cùng nằm trên một đường tròn. 3. Chứng minh rằng O cách đều Px , Py . Câu 4. Xét tập hợp S x 2 x | x ¥ * . Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương k 2 tồn tại một tập con gồm k 1 phần tử của S mà có một tử bằng tổng k phần tử còn lại. Câu 5. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n 1, số 11 33 55 7 7 99 2 n 1 2 n 1 n 1 chia hết cho 2n nhưng không chia hết cho 2 . HẾT Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807 Trang | 1 CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017 GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU - Học Online .