Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT quốc gia năm 2016 môn: Toán

Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT quốc gia năm 2016 môn: Toán có cấu trúc gồm 4 câu hỏi trong thời gian làm bài 180, để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. | BỢ GIẢO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ nu CHỌN HỌC SINH GIỎI Qưổc GIA THPT NĂM 2016 ĐẾ THI CHÍNH mức Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kế thòi gian giao đề Ngày thi thứ nhát 06 01 2016 Bài I 5 điểm . Giãi hộ phương trình 6.V - y z 3 X - yJ - 2z -1 x. y. z iR . 6xĩ 3y -y 2z -0 Bài 2 5 điềm . a Cho dây sổ a xác định bời a ln 2w 1 ln n - w-1 . với n --- ỉ. 2. Chứng minh chi có hừu hạn sổ n sao cho J y b Cho dày số xác dinh bời Ạ ln 2 2 r 1 4 ln b n4-1 . với n 1 2. Chứng minh tồn tại vồ hạn số n sao cho Trong đó x là ký hiệu phần lè của số thực X ỊxỊ X x . Bài 3 5 điếm . Cho tam giác ABC có B. c cố định. A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi D là trung điềm của BC và E. F tương ứng là hỉnh chiếu vuông góc cùa D lên AB. AC. a Gọi o là tâm của đường tròn ngoại tiếp am giác ABC. EF cíỉ AO và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua một điểm cổ định. b Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại liếp tam giác AEF tại E. F căt nhau tại T. Chứng minh T thuộc một đường thằng cổ dịnh. Bài 4 5 điếm . Nguời ta trồng hai loại cây khâc nhau trên một miếng dất hình chữ nhật kích thước mxn ô vuông mồi ô trổng một cây . Một cách trồng cây dược gọi là ấn lượng nếu như i SỐ lượng cây được trồng cũa hai loại cây băng nhau iỉ Số lượng chênh lệch cùa hai loại cây trên mỗi hàng không nhò hơn một nừa số ô cùa hàng đó và số lượng chênh lệch cùa hai loại cà trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô của cột đó. a Hãy chi ra một cách trồng cây ấn tượng khi m - n - 2016. b Chứng minh nếu có một cách trồng cây ấn tượng thì cà m và n đều là bội cùa 4. .HÉT. Thi sinh không được sứ dụng tài liệu và máy tinh cầm tay Cán bộ coi thi khàng giãi thích gì .