tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT năm 2010 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo

Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT năm 2010 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo có cấu trúc gồm 5 câu hỏi trong thời gian làm bài 180 phút, để củng cố lại kiến thức của mình và làm quen với dạng đề thi. | Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC BANCHỈNĨ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT NÀM 2010 Môn TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 11 3 2010 Câu 1. 4 điểm Giải hệ phương trình sau X4- 240 X3 - 2 3 x2 - 4 - 4 x - 8y . Câu 2. 5 điểm Cho dẫy số thực n xác định bởi 1 5 và an 2 1-1 -1 với mọi n 2. 1 Tìm số hạng tổng quát của dãy số a . 2 Chứng minh rằng a là dãy số giảm. Câu 3. 5 điểm Trong mặt phăng cho đường tròn ơ và hai điểm cố định B c nằm trên đường tròn đó sao cho dây BC không là đường kính. Xét một điểm A di động trên ơ sao cho AB Ỷ AC và A không trùng với B c. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thăng BC với đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của góc BAC. Gọi I là trung điểm của DE. Đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với AI cắt các đường thẳng AD và AE tương ứng tại M và N. ỉ Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. 2 Xác định vị trí của điểm A sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 4. 3 điểm Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n phương trình x2 15 4 có ít nhất n nghiệm tự nhiên x ỳ . Câu 5. 3 điểm Cho số nguyên dương n. Cho bảng ô vuông kích thước 3x3. Người ta dùng n màu để tô tất câ các ô vuông con của bảng sao cho trong mỗi cách tô mỗi ô vuông con được tô bởi một màu. Hai cách tô màu được coi là như nhau nếu cách tô màu này có thể nhận được từ cách tô màu kia nhờ một phép quay quanh tâm của bảng ô vuông. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô màu đôi một không như nhau Lưu ý Trong một cách tô không nhất thiết phải dùng đủ n màu . --------------------hết-------------------- Thỉ sinh không được sử dụng tài liệu và máy tỉnh cầm tay. Giảm thị không giải thích gì .