Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương5 Phương trình đồng dư

Phương trình đồng dư dạng ax=b (mod m) được gọi là phương trình đồng dư tuyến tính với a, b, m là các số đã biết, xo là nghiệm của phương trình khi và chỉ khi ax0=m | Chương 5 Phương trình đồng dư 5.1 Phương trình đồng dư tuyến tính 89 5.2 Phương trình đồng dư bậc cao 90 5.3 Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ân 90 5.4 Bậc của phương trình đồng dư 95 5.5 Bài tập 95 5.6 ứng dụng định lý Euler đe giải phương trình đồng dư i96 5.7 Bài tập 101 Trần TYur.g Kiên Ispegtorgadget y Nguyễ Đình Tùng tungg3sp 5.1 Phương trình đồng dư tuyến tính Định nghĩa 5.1 Phương trình đồng dư dạng ax b mod m được gọi là phương trình đồng dư tuyến tính với a b m là các số đẫ biết. xõ là một nghiệm của phương trình khi và chỉ khi ax0 b mod m . Nếu x0 là một nghiệm của phương trình thì các phần tử thuộc lớp xõ cũng là nghiệm. 4 Ví dụ 5.1. Giải phương trình đồng dư sau 12x 7 mod 23 Lời giải. Do 12 23 1 nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất. Ta tìm một số nguyên sao cho 7 23k chia hết cho 12. Chọn k 7 suy ra 12x 7.24 mod 23 x 14 mod 23 89 90 5.2. Phương trình đồng dư bậc cao Ví dụ 5.2. Giải phương trình 5x 2 mod 7 4 Lời giải. Vì 5 2 1 nên tồn tại số k 4 sao cho 2 7k chia hết cho 5. Khi ấy 5x 2 6.7 mod 7 ta được nghiệm x 4- 6 mod 7 5 hay x 6 7k Ví dụ 5.3. Giải phương trình 5x 4 mod 11 4 Lời giải. Ta có 5x 4 mod 11 4 4 mod 11 Áp dụng tính chất bắc cầu ta có 5x 4 mod 11 5x 11t 4 Ta có thế lấy t 1 x 3. Từ đó phương trình có nghiệm d y nhất là x 3 mod 11 Nhận xét. Cách xác định nghiệm này là đơn giản nhưng chỉ dùng được trong trường hợp a là một số nhỏ hoặc dễ thấy Cay . ố k. 5.2 Phương trình đồng dư bậc cao Ví dụ 5.4. Giải phương trình 2x3 4 0 mod 5 4 Lời giải. Ta thấy x 2 suy ra 2x3 4 mod 5 . Nên x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. r- o I I . . . X . X I X . x . X 5.3 Hệ phương trình đồng dư bậc nhât một ân Định nghĩa 5.2 Hệ phương trình có dạng sau được gọi lầ hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẳn x b1 mod mi x b2 mod m2 x bk mod mk Với m1 m2 .mk là những số nguyên lớn hơn 1 và b1 b2 . bk là những số nguyên tùy ỷ. 4 Diễn đàn Toán HỌC Chuyên đề Số học 5.3. Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn 91 Nhận xét. Trong trường hợp tổng quát chúng .