Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Toán học lớp 11: Phương pháp quy nạp Toán học - Thầy Đặng Việt Hùng
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Toán học lớp 11: Phương pháp quy nạp Toán học - Thầy Đặng Việt Hùng
Quỳnh Hà
103
3
pdf
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Toán học lớp 11: Phương pháp quy nạp Toán học - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ về kèm theo hướng dẫn giải và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 01. PHƯƠNG PHÁP QUY N P TOÁN H C L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE MOON.VN [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 11 – Chuyên I. CƠ S C A PHƯƠNG PHÁP Dãy s , c p s ] 1. ch ng minh m t m nh P(n) úng v i m i n ∈ N* thì ta th c hi n theo các bư c sau ây: Ki m tra m nh úng v i n = 1. Gi s m nh ã úng v i n = k; ưa ra ư c bi u th c c a P(k); ta g i là gi thi t quy n p. V i gi thi t P(k) ã úng, ta ch ng minh m nh cũng úng v i n = k + 1. 2. ch ng minh m t m nh P(n) úng v i m i n ≥ p; (p là s m t s t nhiên) thì ta th c hi n như sau: Ki m tra m nh úng v i n = p. Gi s m nh ã úng v i n = k; ưa ra ư c bi u th c c a P(k); ta g i là gi thi t quy n p. V i gi thi t P(k) ã úng, ta ch ng minh m nh cũng úng v i n = k + 1. II. M T S VÍ D MINH H A Ví d 1 [ VH]: Ch ng minh các bi u th c sau úng v i m i s t nhiên n dương: n(n + 1) a) 1 + 2 + 3 + . + n = . 2 n(n + 1)(2n + 1) b) 12 + 22 + 32 + . + n 2 = . 6 L i gi i: n( n + 1) a) 1 + 2 + 3 + . + n = , (1) 2 1.2 +) V i n = 1 thì ta có 1 = ⇒ (1) úng. 2 k (k + 1) +) Gi s (1) úng v i n = k, khi ó ta có 1 + 2 + 3 + . + k = 2 (k + 1)(k + 2) +) Ta s ch ng minh (1) úng v i n = k + 1, t c là 1 + 2 + 3 + . + k + (k + 1) = 2 k ( k + 1) k (k + 1) + 2(k + 1) (k + 1)(k + 2) Th t v y, 1 + 2 + 3 + . + k + (k + 1) = (1 + 2 + 3 + . + k ) + (k + 1) = + k +1 = = 2 2 2 V y bi u th c ã cho úng v i n = k + 1. n(n + 1)(2n + 1) b) 12 + 22 + 32 + . + n 2 = , ( 2) 6 1.2.3 +) V i n = 1 thì ta có 12 = ⇒ ( 2 ) úng. 6 k ( k + 1)(2k + 1) +) Gi s (2) úng v i n = k, khi ó ta có 12 + 22 + 32 + . + k 2 = 6 (k + 1)( k + 2)(2k + 3) +) Ta s ch ng minh (2) úng v i n = k + 1, t c là 12 + 22 + 32 + . + k 2 + (k + 1) 2 = 6 k (k + 1)(2k + 1) Th t v y, 12 + 22 + 32 + . + k 2 + (k + 1) 2 = (12 + 22 + 32 + . + k 2 ) + (k + 1) 2 = + (k + 1) 2 6 k (k + 1)(2k + 1) + 6( k + 1) 2 (k + 1) [ k (2k + 1) + 6(k + 1) ] (k + 1)(2k 2 + 7 k + 6) (k + 1)(k + 2)(2k + 3) = = = = 6 6 6 6 V
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Giáo án phương pháp quy nạp toán học - Toán 11
Toán đại số 11 về phương pháp quy nạp toán học
Toán học lớp 11: Phương pháp quy nạp Toán học - Thầy Đặng Việt Hùng
Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Giáo án Đại số lớp 11: Phương pháp quy nạp toán học
Giải bài tập Phương pháp quy nạp toán học SGK Đại số và giải tích 11
Giáo án Đại số 11: Phương pháp quy nạp toán học, dãy số
Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT Trần Phú
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, TP HCM
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà Nội
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.