Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài tập tỷ số thể tích

VD: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Đường cao của a hình chóp là SA=a. M là một điểm di động trên SB, đặt BN=x cân bậc 2 (0 | MỘT số BÀI TOÁN VỂ TỶ số THỂ TÍCH Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a AD b. Cạnh SA 2a của hình chóp vuông góc với đáy. M là một điểm nằm trên cạnh SA với AM x 0 x 2a . 1. Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì Tính diện tích thiết diện ấy. Tìm x để thiết diện ấy có diện tích lớn nhất. 2. Tìm x để mặt phẳng MBC chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau. Hd S 1. Thiết diện là hình thang vuông MNCB vuông tại B và M. Smncb 2 MN CB MB bm2 Ba2 am2 BM Va2 x2 ASMN đổng dạng ASAD SM.AD 2a - x .b MN . _ SA 2a 2 D Vậy 1 r 2ab - bx MNCB - f x b 4a f x 0 2a 2. Xét hàm số f x b 4a - x sỊ a a x2 0 x 2a 4a 2 x 4ax a la2 x2 _ x a 1 ỉ v2 x a 1 ỉ a 2 Ta có f 0 ab. f 2a ab ị 1 118ab f a 1 -7 - ab . 3 J1 1 -7 2 1 134ab 2 V2 4 y 2 ỵ V2 f a 1 ab 1 3 -U J1 1 U 2 0 96ab a 2 4 y 2 ỵ V2 1 1 ĩ . . . 1 Maxf x ab.--. 3 7 J1 1 - khi x a 1 -7 í0 2a 4 2 sj2 5 2 Kết luân Vậy với x a 1 - thì diện tích của thiết diện lớn nhất. 2. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD VSABCD 3. SA.Sabcd 3 V Gọi V1 là thể tích khối S.MNCB V1 V SMBC V SMNC VSMBC SM .SB.SC SM 2a - x la có SMBC - V SA.SB.SC SA 2a SABC Vsabc 1 SAdt ABC 1 2à-b V Vsmbc 2a-xV Bb 3 6 2 2a 2 2a 3 6 VSMNC SM.SN.SC SM SN MN4 2a- x V ab Ta có 55 - 5- I I VSACD_ VSACD SA.SC.SD SA SD AD 4a2 SACD 2 3 v _ 2a - x 2 a2b _ 2a - x 2 .b SMNC_ õ . I 4a2 3 12 V V _ 2a - x ab 2a - x 2 b . . V Ycbt V1_ V 1 2 6 a bi 3 12 2a - x ab ĩa- Ọỉb x2-6ax 4a2_0 6 12 3 12 2a x x a 3 -5 5 t m loai Kết luận Vậy x x a 3 -45 thì MBC chia khối chóp thành 2 phần tương đương. Bài 2 Cho khối lâng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1. Các mặt phẳng ABC1 và A1B1C chia lâng trụ thành 4 phần. Tính tỷ số thể tích của 4 phần đó. Hd Gọi V1_ VC.MNC1 V1_ VC1.MNB1A1 V3_ VC .MNBA V4_ VMNABB1A1 Gọi V là thể tích của lâng trụ. V _ V V F C. A1B1C1 v 1 v 1 V Mặt khác V r C. A1B1C1 . 1 V V V -4- 7- 1 4 3 12 V - V _ y 3 y C1ABC y CMNC1 V V 3 4 CM CN .CC1 1 CA1.CB1.CC1 4 1 _ V V 4 .V 3 12 4 V_ V y CMNC1 y 2 V2 V y CA1BC1 V4 V - V - V2 - V3 5V 3 12 Vậy V1 .