Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN
Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'ứng dụng sự biến thiên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ỨNG DỤNG SỰ BIẾN THIÊN Tìm điều kiện phương trình bất phương trình có nghiệm Nguyễn Lái GV.THPT Chuyên Lương Văn Chánh A.PHƯƠNG TRÌNH. PHƯƠNG PHÁP .Cho phương trình có chứa tham số m h x m g x m . fy f x a 2 b Biến đổi phương trình về dạng f x m 1 y m Số nghiệm phương trình 1 là số giao điểm của hai đồ thị a và b . Lập bảng biến thiên của đồ thị a suy ra kết quả. Nhiều khi cần đặt ẩn phụ t a x ỉrồi đưa về phương trình dạng 1 kèm theo điều kiện . Tìm điều kiện để phương trình mới có nghiệm là tìm giá trị của hàm số t a x . Có ba phương pháp cơ bản để tìm giá trị 1 Dùng bảng biến thiên 2 Dùng bất đẳng thức 3 Dùng điều kiện p t có nghiệm . Các bài tập minh hoạ. Bài 1. Chứng minh rằng phương trình sau đây có ba nghiệm phân biệt x3 -3x2 3 0. HD Cách 1. Phương trình trên là phương trình hoành độ giao điểm của trục hoành y 0 và đường cong y x3 -3x2 3 là một hàm số xác định trong tập R có đạo hàm y 3x2 - 6x khi y 0 thì x 0 x 2 x - x__0__2 rc y 0 - 0 y - 1 Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm nên phương trình trên có ba nghiệm. Cách 2 .Đặt f x x3 -3x2 3 là một hàm số xác định trong tập R có đạo hàm f x 3x2 - 6x khi f x 0 x 0 x 2 và fmin.fmax f 0 .f 2 -3 0 Suy ra phương trình luôn có ba nghiệm phân biệt. Bài 2 Chứng minh đường congy m 1 x3 - 3m - 1 x2 - x 3m luôn qua ba điểm cố định. HD Phương trình hàm số viết lại m x3-3x2 3 y - x3 x2 x. 3x2 3 0 3 x2 - x 1x Để đường cong qua điểm cố định thì thỏa y x Đặt f x x3-3x2 3 . Ta chứng minh phương trình này có ba nghiệm . theo cmt Bài 3 Định m để phương trình x3 -3x2 3 - m 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. y x3 - 3x2 3 - 3x2 3 và đồ thị y m HD Phương trình trên tương đương x3-3x2 1 m o y m Số nghiệm phương trình trên là số giao điểm của đồ thị y x3 Ta có y 1 1 dựa vào bảng biến thiên suy ra kết quả - 1 m 1 . Bài 4 Định tham số k để phương trình sau đây có đúng một nghiệm 27x - 32x 1 2 - k 0 . HD Phương trình tương đương 27x-3.9x 2 k Đặt t 3x đk t 0 .