Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuyên đề Phương trình vi phân cấp II - TS. Nguyễn Hữu Thọ

Dưới đây là Chuyên đề Phương trình vi phân cấp II. Mời các bạn tham khảo chuyên đề để nắm bắt những kiến thức về phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất với hệ số hằng; phương trình tuyến tính cấp hai không thuần nhất với hệ số hằng; cách giải bài toán giá trị ban đầu. | Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP II A. MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT 1. Phương trình tuyến tính cấp hai thuần nhất với hệ số hằng Dạng PTVPTT cấp 2 thuần nhất có dạng ay by cy 0 1 trong đó a b và c là các hằng số a 0. Mục đích Tìm nghiệm tổng quát của 1 . Cách giải Xét phương trình đặc trưng ar2 br c 0. a. Trường hợp 1 PT đặc trưng 3 có hai nghiệm thực phân biệt ĐỊNH LÝ 1. Nếu phương trình đặc trưng có 2 nghiệm thực phân biệt r và r2 khi đó y x c1erix c2er2x là một nghiệm tổng quát của phương trình 1 . b. Trường hợp 2 Phương trình đặc trưng có nghiệm bội ĐỊNH LÝ 2. Nếu phương trình đặc trưng có hai nghiệm bằng nhau r1 r2 khi đó y x c1 c2x eriX là nghiệm tổng quát của phương trình 1 . c. Trường hợp 3 Phương trình đặc trưng có nghiệm phức. ĐỊNH LÝ 3. Nếu phương trình đặc trưng có cặp nghiệm phân biệt phức liên hợp a bi với b 0 khi đó nghiệm tổng quát của phương trình 1 có dạng y x eax c1 cos bx c2 sin bx 2. Phương trình tuyến tính cấp hai không thuần nhất với hệ số hằng Dạng PTVPTT cấp hai không thuần nhất có dạng ay by cy f x . a 0 2 TS. Nguyễn Hữu Thọ - Bộ môn Toán Trường Đại học Thủy Lợi 2012 Cách giải Trước hết tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng Tiếp theo phải tìm được một nghiệm riêng của PTVPTT không thuần nhất 2 yp x Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình không thuần nhất 2 có dạng y x yc x yp x Như vậy nhiệm vụ còn lại của chúng ta là phải tìm yp. Các phương pháp tìm Vp x a. Phương pháp hệ số bất định Trường hơp 1 f x eaxPn x trong đó a là hằng số và pn x là đa thức bậc n 1 Nếu a không là nghiệm phương trình đặc trưng thì một nghiệm riêng của 2 có dạng y e xQ x 2 Nếu a là nghiệm đơn của phương trình đặc trưng thì một nghiệm riêng của 2 có dạng yp xe axQn x 3 Nếu a là nghiệm kép của phương trình đặc trưng thì một nghiệm riêng của 2 có dạng yp x 2e axQn x Trường hơp 2 f x eax ịPn x cos fix Pm x sin fix trong đó pn x Pm x là các đa thức bậc n tương ứng m và a fi là các hằng số. 1 Nêu a ifi không phải là nghiệm của phương trình đặc trưng thì