Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương III: Quan hệ

Định nghĩa: Một quan hệ hai ngôi R trên tập một tập A (khác rỗng) được gọi là một quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu có ba tính chất: phản xạ, phản xứng và truyền ( bắc cầu ). Ta kí hiệu quan hệ thứ tự là: ≺ Cặp (A, ≺) được gọi là tập sắp thứ tự hay poset. | Định nghĩa: Một quan hệ hai ngôi R trên tập một tập A (khác rỗng) được gọi là một quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu có ba tính chất: phản xạ, phản xứng và truyền ( bắc cầu ). Ta kí hiệu quan hệ thứ tự là: ≺ Cặp (A, ≺) được gọi là tập sắp thứ tự hay poset. Chương IV: Quan hệ Vd1: Với 2 số a và b trên tập N* ta nói a b có quan hệ lũy thừa (“^”) nếu tồn tại một số nguyên dương k sao cho a mũ k bằng b. Khi đó (N*, ^ ) là tập sắp thứ tự vì quan hệ “ ^ “ có tính: Phản xạ: a N* ta có, a^a vì a=a1 Phản xứng: a^b nghĩa là k sao cho ak =b. b^a nghĩa là j sao cho bj =a (k, j nguyên) Khi đó, ta có ak = b akj =bj akj = a k=1 và j=1 a = b Bắc cầu: a^b nghĩa là k sao cho ak = b b^c nghĩa là j sao cho bj = c Khi đó, akj = c tức là a^c Chương IV: Quan hệ Vd2: Với 2 số a và b trên tập R*+ ta nói a và b có quan hệ R nếu phương trình: ax = b có nghiệm. Khi đó, (R*+ , R ) không là tập sắp thứ tự vì quan hệ R không có tính phản xứng. Vì: Phương trình: 2x =3 có nghiệm và phương trình 3x =2 có nghiệm, nhưng 2 3. Chương IV: Quan hệ Cho (S,≺) là tập sắp thứ tự. Khi đó, với 2 phần tử a và b thuộc S. Nếu a ≺ b hoặc b ≺ a thì a và b được gọi là so sánh được. Ngược lại, ta nói a và b không so sánh được. Cho (S,≺) là 1 tập sắp thứ tự và với mỗi hai phần tử a và b tùy ý thuộc S ta đều có a và b so sánh được thì ta nói đó là tập sắp thứ tự toàn phần. Ta cũng nói rằng ≺ là thứ tự toàn phần hay thứ tự tuyến tính. Ngược lại, nếu tồn tại 2 phần tử a và b thuộc S sao cho a và b không so sánh được thì ta nói (S,≺) là tập sắp thứ tự bán toàn phần và ≺ là quan hệ bán toàn phần. Chương IV: Quan hệ Vd: Quan hệ (N*,^) là tập sắp thứ tự bán toàn phần vì: Nó là 1 tập sắp thứ tự. Không tồn tại 2^3 hay 3^2. Chương IV: Quan hệ Vd: Quan hệ “ ” trên tập số nguyên dương là thứ tự toàn phần. Cho (R , ) là tập sắp thứ tự vì quan hệ “ “ có tính: Phản xạ: a R ta có, a a. Phản xứng: a b và b a a = b. Bắc cầu: a b và b c thì a c. Ta có quan hệ “ ” là một quan hệ . | Định nghĩa: Một quan hệ hai ngôi R trên tập một tập A (khác rỗng) được gọi là một quan hệ thứ tự nếu và chỉ nếu có ba tính chất: phản xạ, phản xứng và truyền ( bắc cầu ). Ta kí hiệu quan hệ thứ tự là: ≺ Cặp (A, ≺) được gọi là tập sắp thứ tự hay poset. Chương IV: Quan hệ Vd1: Với 2 số a và b trên tập N* ta nói a b có quan hệ lũy thừa (“^”) nếu tồn tại một số nguyên dương k sao cho a mũ k bằng b. Khi đó (N*, ^ ) là tập sắp thứ tự vì quan hệ “ ^ “ có tính: Phản xạ: a N* ta có, a^a vì a=a1 Phản xứng: a^b nghĩa là k sao cho ak =b. b^a nghĩa là j sao cho bj =a (k, j nguyên) Khi đó, ta có ak = b akj =bj akj = a k=1 và j=1 a = b Bắc cầu: a^b nghĩa là k sao cho ak = b b^c nghĩa là j sao cho bj = c Khi đó, akj = c tức là a^c Chương IV: Quan hệ Vd2: Với 2 số a và b trên tập R*+ ta nói a và b có quan hệ R nếu phương trình: ax = b có nghiệm. Khi đó, (R*+ , R ) không là tập sắp thứ tự vì quan hệ R không có tính phản xứng. Vì: Phương trình: 2x =3 có nghiệm và phương trình